a) giả sử \(x\ge y\ge3\)

P(x)=x+1/x

P(y)=y+1/y

P(x)-p(y)=(x+1/x)-(y+1/y)=(x-y)+(1/x-1/y)=A

\(x\ge y\ge3\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\hept{\begin{cases}x-y\le0\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\le0\end{cases}\Rightarrow A\le0}\)

Kết luận a cành lớn thì P(a) càng lớn

=> P_min=P(3)=3+1/3=10/3

Ok ta cần chứng minh A>=0

\(A=\left(x-y\right)+\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\left(x-y\right)+\frac{\left(y-x\right)}{xy}=\left(x-y\right)-\frac{\left(x-y\right)}{xy}\\ \)

\(A=\left(x-y\right)\left[1-\frac{1}{xy}\right]\)

\(x\ge y\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y\ge0\\xy\ge9\\\frac{1}{xy}\le\frac{1}{9}< 1\Rightarrow1-\frac{1}{xy}>0\end{cases}}\Rightarrow A\ge0\)

Ta có: a^2 + 2a +2014 = a^2 +2a +1 +2013
=(a+1)^2 + 2013
Ta có: (a+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> (a+1)^2 +2013 lớn hơn hoặc bằng 2013 với mọi x thuộc R
Dáu "=" xảy ra <=> (a+1)^2 + 2013=2013
<=> a+1=0
<=> a=-1
Vậy min a^2-2a+2014 là 2013 tại x=-1

công thức tổng quát (n+1-n)/n(n+1)

a.)1/x(x+1)+1(x+1)(x+2)+...+1/(x+99)(x+110

=1/x-1(x+1)+1/(x+1)-1/(x+1)+...+1/(x+99)-1/(x+100)

=1/x-1/(x+100)

=(x+100-x)/x(x+100)

=100/x(x+100)

b;)1/(x-1)(x-2)+2/(x-2)(x-3)-3/(x-3)(x-1)

=(x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)+(2x-1)/(x-1)(x-2)(x-3)-(3x-6)/(x-1)(x-2)(x-3)

=(x-3+2x-1-3x+6)/(x-1)(x-2)(x-3)

=2/(x-1)(x-2)(x-3)

Câu a không hiểu cho lắm

giá trị nhỏ nhất của N là 11.

k mình nha

Ta có :

\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=\left[\left(x-2\right)+1\right]\left[\left(x-2\right)-1\right]+11\)

\(=\left(x-2\right)^2-1^2+11\)

\(=\left(x-2\right)^2+10\ge0+10=10\)

\(\Rightarrow Min_N=10\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy ...

Cho ví dụ cụ thể xem nào

ko dấu nhân thì chỉ có mẫu khác 0 thôi bạn