Bài 1: 

144 = 2⁴.3²

216 = 2³.3³

160 = 2⁵.5

ƯCLN(144; 216; 160) = 2³ = 8

BCNN(144; 216; 160) = 2⁵.3³.5 = 4320

Bài 2: Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là \(x\)

Vì \(x\) \(⋮\) 4 dư 1 nên \(x\) có dạng: \(x\) = 4k + 1 (k \(\in\) N; k_min)

Theo bài ra ta có:

 \(\left\{{}\begin{matrix}4k+1-6⋮9\\4k+1-8⋮11\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4k-5⋮9\\4k-7⋮11\end{matrix}\right.\)⇒\(\left\{{}\begin{matrix}11.\left(4k-5\right)⋮9.11\\9.\left(4k-7\right)⋮11.9\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}44k-55⋮99\\36k-63⋮99\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)  44k - 55 - (36k - 63)⋮ 99 

⇒ 44k - 55 - 36k + 63 ⋮ 99⇒ 8k + 8 ⋮ 99 ⇒ 8.(k + 1)⋮ 99

⇒ k + 1 ⋮ 99 ⇒ k + 1 \(\in\) {0; 99; 198;...}

   ⇒ k \(\in\) {-1; 98; 197;..;}

Vì k \(\in\) N và k_min ⇒ k = 98

Vậy \(x\) = 4.98 + 1 = 393

^{x=12 hoặc x=15} 

B(3)=(12;15)

Câu 2

a) (-105) + x = -217

x = -217 + 105

x = -112

b) x - 67 = -23

x = -23 + 67

x = 44

c) 4(3 - x) = 28

3 - x = 28 : 4

3 - x = 7

x = 3 - 7

x = -4

d) 5[x + (-81)] = 400

x - 81 = 400 : 5

x - 81 = 80

x = 80 + 81

x = 161

e) 140 : (x + 108) = 7

x + 108 = 140 : 7

x + 108 = 20

x = 20 - 108

x = -88

f) -27 + (-x) = -104

-27 - x = -104

x = -27 - (-104)

x = 77

câu 1 c bạn làm ntn thì cứ làm như thế thôi, chứ chắc bn học trường tư trường công nhìn ko có hiểu đâu (ch học)

Đặt A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹

= 3² + 3³ + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + (3⁷ + 3⁸ + 3⁹) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹)

= 36 + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + 3⁷.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁷.(1 + 3 + 3²)

= 36 + 3⁴.13 + 3⁷.13 + ... + 3⁹⁷.13

= 36 + 13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷)

Do 36 không chia hết cho 13

13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷) ⋮ 13

⇒ 36 + 13.(3⁴ + 3⁷ + ... + 3⁹⁷) không chia hết cho 13

⇒ A không chia hết cho 13

Em xem lại đề nhé, có thể em viết thiếu số 3 rồi

x + 2 ∈ B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; ...}

⇒ x ∈ {-2; 6; 14; 22; 30; 38; 46; 54; 62; 70; 78; ...}

Mà 18 ≤ x ≤ 72

⇒ x ∈ {22; 30; 38; 46; 54; 62; 70}

A=  1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰)

A = (1 + 2 + 4) + 2³.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷)

8⋮ 8 ⇒ 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) 

7 không chia hết cho 8 

Vậy : A = 7 + 8.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁷) không chia hết cho 8

Kết luận: Việc chứng minh A = 1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 là điều không thể xảy ra 

2x + 5 = 3³ : 3² + 2³.2²

2x + 5 = 3 + 2⁵

2x + 5 = 3 + 32

2x + 5 = 35

2x = 35 - 5

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$. Ta có:

$a-3\vdots 10; a-5\vdots 12; a-8\vdots 15$

$\Rightarrow a-3+10\vdots 10; a-5+12\vdots 12; a-8+15\vdots 15$

$\Rightarrow a+7\vdots 10,12,15$

$\Rightarrow a+7=BC(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots BCNN(10,12,15)$

$\Rightarrow a+7\vdots 60$

$\Rightarrow a=60k-7$ với $k$ tự nhiên.

Vì $a=60k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 60k-7-57k\vdots 19$

$\Rightarrow 3k-7\vdots 19$

$\Rightarrow 3k+12\vdots 19\Rightarrow 3(k+4)\vdots 19$

$\Rightarrow k+4\vdots 19$ nên $k=19m-4$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $a=60k-7=60(19m-4)-7=1140m - 247$ với $m$ là stn.

a.b = 366;     ƯCLN (a; b) = 4

Vì ƯCLN(a; b) = 4 nên a = 4.m; b = 4.n (m;n) = 1; m,n \(\in\) N

                            a.b = 4.m.4.n

Theo bài ra ta có: 4.m.4.n = 366 

                               m.n = \(\dfrac{366}{4.4}\) 

                               m.n = \(\dfrac{183}{2}\) (loại)

⇒ m; n \(\in\) \(\varnothing\) 

Kết luận: Không có hai số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài