\(\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{\sqrt{3}+1}}+\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{\sqrt{3}+1}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{\sqrt{3}+1}}{1-\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}-1}=\frac{2\sqrt{3}}{-\sqrt{3}}=-2\)

Độ dài cạnh huyền là: \(5.2=10\left(cm\right)\)

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(a,b\left(cm\right);a,b>0\).

Ta có: \(ab=4.10=40\)

\(a^2+b^2=10^2=100\Rightarrow\left(a+b\right)^2=100+2ab=180\Rightarrow a+b=6\sqrt{5}\)

Do đó \(a,b\)là hai nghiệm của phương trình \(X^2-6\sqrt{5}X+40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(X-4\sqrt{5}\right)\left(X-2\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=4\sqrt{5}\\X=2\sqrt{5}\end{cases}}\)

Do đó độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(4\sqrt{5}\left(cm\right),2\sqrt{5}\left(cm\right)\).

\(\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+4\sqrt{2}}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}}\)

\(=\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{2^2+4\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{2^2-4\sqrt{2}+\sqrt{2}^2}}\)

\(=\frac{6+4\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2+\sqrt{2}}+\frac{6-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{2+2\sqrt{2}}+\frac{2\left(3-2\sqrt{2}\right)}{2\sqrt{2}-2}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

\(=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(=2\sqrt{2}\)

Vì \(\Delta BDH~\Delta ADC\) nên \(DB.DC=DH.DA=\frac{1}{2}AD^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}AD\right)^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có \(BC=DB+DC\ge2\sqrt{DB.DC}=AD\sqrt{2}\)(không đổi)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(DB=DC\).

Cách dựng tam giác ABC thỏa mãn ycbt với thước và compass:

B1: Vẽ đường tròn đường kính AD, lấy E trên (AD) sao cho \(HE\perp AD\)

B2: Vẽ đường tròn \(\left(D;DE\right)\) và đường kính BC của nó sao cho \(BC\perp AD\)

Với \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{1+\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)=\frac{1-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=1\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{1+\sqrt{x}}\right)\frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{1+\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}\frac{x+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-\sqrt{x}}\)

\(P=1\)

Giải phương trình:

2x - 5 căn x + 3 = 0

x=1, x=9/4

nha bạn chúc bạn học tốt 

\(2x-5\sqrt{x}+3=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow2t^2-5t+3=0\)

\(\Delta=25-4.3.2=25-24=1>0\)

pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(t_1=\frac{5-1}{4}=1;t_2=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}\)

Theo cách đặt : \(\Rightarrow x_1=1;x_2=\frac{9}{4}\)

Nhầm nha mn 

\(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\frac{5+4+4\sqrt{5}-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\frac{9-4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\frac{\sqrt{5}^2-4\sqrt{5}+2^2}{2\sqrt{5}-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-2}{2}\)

Với \(x\ge\)0

\(\left(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

ta có :

\(A=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\ge2-1=1\)

Vì A>1 nên \(A>\sqrt{A}\)