a) \(\left(4x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1+x+2\right)\left(4x-1-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x+1\right)\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(5x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)

b) \(x^2-7x=8\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=8\end{cases}}\)

c) \(\left(5x-7\right)^2-25=0\Leftrightarrow\left(5x-7-5\right)\left(5x-7+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-12\right)\left(5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-12=0\\5x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{12}{5}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Xét \(\Delta ABC\)có E và F lần lượt là trung điểm của AB, BC (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF//AC\\EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\hept{\begin{cases}GH//AC\\GH=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)

Từ đó dễ thấy \(\hept{\begin{cases}EF//GH\left(//AC\right)\\EF=GH\left(=\frac{1}{2}AC\right)\end{cases}}\)

Xét tứ giác EFGH có EF//GH (cmt) và EF = GH (cmt) \(\Rightarrow\)Tứ giác EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\(5x^3-40=5\left(x^3-8\right)=5\left(x^3-2^3\right)=5\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(\left(5x+7\right)-\left(x-3\right)^2\)

\(=5x+7-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=5x+7-x^2+6x-9\)

\(=-x^2+11x-2\)

\(=-1.\left(x^2-11x+2\right)\)

\(y^3-\frac{1}{8}=0\Leftrightarrow y^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\y^2+2.\frac{1}{4}y+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{16}=0\left(vôlí\right)\end{cases}}\)

Vậy \(y=\frac{1}{2}\)

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(36a^4-y^2\)

\(=\left(6a\right)^2-y^2\)

\(=\left(6a^2-y\right).\left(6a^2+y\right)\)

\(6x^2+x-2\)

\(=6x^2+4x-3x-2\)

\(=2x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)\)

\(=\left(2x-1\right).\left(3x+2\right)\)

Bài 2: Tìm x, biết

\(x.\left(x-4\right)+1=3x-5\)

\(\Rightarrow x^2-4x+1=3x-5\)

\(\Rightarrow x^2-4x+1-3x+5=0\)

\(\Rightarrow x^2-7x+6=0\)

\(\Rightarrow x^2-6x-x+6=0\)

\(\Rightarrow x.\left(x-6\right)-\left(x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right).\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=1\end{cases}}\)

\(2x^3-3x^2-2x+3=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-3x^2\right)-\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2.\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-1\right).\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(x+1\right).\left(2x-3\right)=0\)

Trường hợp 1: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Trường hợp 2: \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Trường hợp 3: \(2x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Bài 3:

a)

\(A=x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3x^2.3x.3^x-3^3\)

\(=\left(x-3\right)^3\)

Thay vào ta được 

\(A=\left(1-3\right)^3\)

\(=\left(-2\right)^3\)

\(=-8\)

Vậy \(A=-8\) khi \(x=1\)

b)

 

Vậy đa thức thương là \(2x^2+5x+9\)

Vậy đa thức dư là \(a-18\)

hhi bài mình hoi bẩn sorry nha