Tham khảo:

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MQ//AB(gt)

Do đó: Q là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AQ=\frac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC trong ΔABC)

MP//AC(gt)

Do đó: P là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow AP=\frac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

a có: ΔABC cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AP=AQ

Xét tứ giác APMQ có

MP//AQ(MP//AC, Q∈AC)

MQ//AP(MQ//AB, P∈AB)

Do đó: APMQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành APMQ có AP=AQ(cmt)

nên APMQ là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(cmt)

Q là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

1. Thực hiện phép tính

\(2x.\left(3x^2-2\right)\)

\(=2x.3x^2+2x.\left(-2\right)\)

\(=6x^3-4x\)

\(\left(2x^2-2x+3\right).\left(x-2\right)\)

\(=x.\left(2x^2-2x+3\right)-2.\left(2x^2-2x+3\right)\)

\(=2x^3-2x^2+3x-4x^2+4x-6\)

\(=2x^3-\left(2x^2+4x^2\right)+\left(3x+4x\right)-6\)

\(=2x^3-6x^2+7x-6\)

\(\left(x-3\right)^2\)

\(=x^2-2x.3+3^2\)

\(=x^2-6x+9\)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(x^2-y^2\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(7x^3-7x\)

\(=7x.\left(x^2-1\right)\)

\(=7x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

\(x^2-xy+x-y\)

\(=x^2+x-xy-y\)

\(=x.\left(x+1\right)-y.\left(x+1\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+1\right)\)

\(x^2-8x+7\)

\(=x^2-x-7x+7\)

\(=x.\left(x-1\right)-7.\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-7\right).\left(x-1\right)\)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\(x^2-5x+6\)

\(=x^2-2x-3x+6\)

\(=x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-3\right).\left(x-2\right)\)

\(x^2+7x+12\)

\(=x^2+3x+4x+12\)

\(=x.\left(x+3\right)+4.\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+4\right).\left(x+3\right)\)

\(x^2-7x+12\)

\(=x^2-3x-4x+12\)

\(=x.\left(x-3\right)-4.\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-4\right).\left(x-3\right)\)

\(10x^2-9x-1\)

\(=10x^2-10x+x-1\)

\(=10x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(10x+1\right).\left(x-1\right)\)

2. Phân tích đa thức sau:

\(x^4+64\)

\(=x^4+16x^2+8^2-16x^2\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x^2+8-4x\right).\left(x^2+8+4x\right)\)

\(x^4-x^2\)

\(=\left(x^2\right)^2-x^2\)

\(=\left(x^2-x\right).\left(x^2+x\right)\)

\(=x.\left(x-1\right).x.\left(x+1\right)\)

\(=x^2.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)

15 nha bạn

1.

a)x^2-5x+6

=x^2+6x-x+6

=x(x+6)-x+6

=(x-1).(x+6)

b)x^2+7x+12

=x^2+4x+3x+12

=x(x+4)+3(x+4)

=(x+3).(x+4)

c)x^2-7x+12

=x^2-4x-3x+12

=x(x-4)-3(x-4)

=(x-3).(x-4)

2.

a)x^4+64

=(x^2)^2+8^2

b)x^4-x^2

=(x^2)^2-x^2

=(x^2-x^2).(x^2+x^2)

=0.2x^2=0

\(a^2x^2-a^2y^2-b^2x^2+b^2y^2\)

\(=\left(a^2x^2-a^2y^2\right)-\left(b^2x^2-b^2y^2\right)\)

\(=a^2.\left(x^2-y^2\right)-b^2.\left(x^2-y^2\right)\)

\(=a^2.\left(x-y\right).\left(x+y\right)-b^2.\left(x-y\right).\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)