Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

=> a.c = b²

Chứng minh tương tự : a.b = c²

                                      b.c = a²

Thay vào biểu thức M, ta có:

M = \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(c^2\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{\left(a.b\right)^{1009}}\)= \(\frac{a^4.b^{1996}.c^{18}}{a^{1009}.b^{1009}}\)= \(\frac{b^{987}.c^{18}}{a^{1005}}\)

= \(\frac{b^{987}.\left(c^2\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{987}.\left(a.b\right)^9}{a^{1005}}\)= \(\frac{b^{996}}{a^{996}}\)= \(\frac{b^{996}}{\left(b.c\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{498}}{c^{498}}\)

= \(\frac{b^{498}}{\left(a.b\right)^{498}}\)= \(\frac{b^{249}}{a^{249}}\)= \(\frac{b^{248}.b}{a^{248}.a}\)= \(\frac{b^{248}.b}{\left(b.c\right)^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{c^{124}.a}\)= \(\frac{b^{124}.b}{\left(a.b\right)^{62}.a}\)

= \(\frac{b^{62}.b}{a^{62}.a}\)= \(\frac{b^{62}.b}{\left(b.c\right)^{31}.a}\)= \(\frac{b^{31}.b}{c^{31}.a}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{c^{30}.a^2}\)= \(\frac{b^{30}.b^2}{\left(a.b\right)^{15}.a^2}\)= \(\frac{b^{15}.b^2}{a.^{15}a^2}\)

= \(\frac{b^{14}.b^3}{a.^{14}a^3}\)= \(\frac{b^{14}.b^3}{\left(b.c\right)^7.a^3}\)= \(\frac{b^7.b^3}{c^7.a^3}\)= \(\frac{b^6.b^4}{c^6.a^4}\)= \(\frac{b^6.b^4}{\left(b.a\right)^3.a^4}\)= \(\frac{b^3.b^4}{a^3.a^4}\)= \(\frac{b^2.b^5}{a^2.a^5}\)= \(\frac{b^2.b^5}{\left(b.c\right)^2.a^5}\)= \(\frac{b^5}{c^2.a^5}\)=

= \(\frac{b^4.b}{c^2.a^5}\)= \(\frac{b^4.b}{a.b.a^5}\)= \(\frac{b^4}{a^6}\)= \(\frac{b^4}{\left(a.b\right)^3}\)= \(\frac{b}{a^3}\)= \(\frac{b}{a^2.a}\)= \(\frac{b}{\left(b.c\right).a}\)= \(\frac{1}{a.c}\)

Vâng, xin chỉ coi đáp án và đừng làm theo phương pháp này, đi thi làm cách này chắc mất cả 60 phút đấy...

\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2ab+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Vậy ta có điều cần phải chứng minh

\(3x^3-5x^2y-2xy^2\)

\(=x.\left(3x^2-5xy-2y^2\right)\)

\(=x.\left(3x^2+xy-6xy-2y^2\right)\)

\(=x.[x.\left(3x+y\right)-2y.\left(3x+y\right)]\)

\(=x.\left(x-2y\right).\left(3x+y\right)\)

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔBIE có BI=BE

nên ΔBIE cân tại B

mà góc IBE=60 độ

nên ΔBIE đều

=>góc I=60 độ

Xét tứ giác AFEI có

EF//AI

góc I=góc A

Do đó AFEI là hình thang cân

c: Xét ΔBAD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>DB vuông góc với BI

Xét tứ giác BICD có

BI//CD

BI=CD

Do đó: BICD là hình bình hành

mà DB vuông góc với BI

nên BICD là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF la trung tuyến

FE=DA/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ

a) Vì ABCD là hình thang cân 

=> AB//CD 

=>AB//HK 

AH là đường cao của DC

BK là đường cao của DC

=>AH//BK

Từ AB//HK;AH//BK=>ABKH là hbh 

mà có: ^AHK=90 độ  hoặc (^BKH=90 độ) (gt)

=> hbh có 1 góc vuông là hình chữ nhật

=>ABKH là hcn

b) Xét t/gADH và t/gBKC có:

AD=BC (vì 2 cạnh bên hình thang=nhau)

^AHD=^BKC ( AH,BK là đường cao)

AH=BK ( ABHK là hcn)

=>t/gADH=t/gBCK (c.g.c)

do đó:DH=CK (2 cạnh tương ứng = nhau)(đpcm)

c. sorry chỗ này mình o biết

d) vì t/gADH=tgBCK (cmt)

=>^AEH=^BCK 

Mặt khác: D với E đối xứng qua H

=>HD=HE 

mà ^ADH=^ADE (AH đường cao)

=>t/gADE là t/g cân

do đó:^ADH=^AEH (2 góc tương ứng = nhau)

Mà ta có:^AEH-^BCK (cmt)

do đó:^ADH=^AEH=^BCK

Mà AH là đường cao mà BK cũng là dduowwfng cao 

=>AE//BC (1)

Tiếp: Vì AB//HK

=>AB//EC  (2)

Từ (1) và (2)=>ABCE là hbh ( theo 2 cạnh đối //)

TL:

OK nhưng đừng đăng linh tinh nhé

HT

TL :

k tui đi

Cảm ơn bạn

Mình cũng bạn