\(a,\left|3x\right|=x+8\)

\(\left|3x\right|=3x\Leftrightarrow3x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Khi đó : \(\left|3x\right|=x+8\)

\(3x=x+8\)

\(2x=8\)

\(x=4\)

\(\left|3x\right|=-3x\Leftrightarrow3x< 0\Leftrightarrow x< 0\)

Khi đó : \(\left|3x\right|=x+8\)

\(-3x=x+8\)

\(-4x=8\)

\(x=-2\)

Vậy ...

\(b,2x=\left|4x+8\right|\)

\(\left|4x+8\right|=4x+8\Leftrightarrow4x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

Khi đó : \(2x=\left|4x+8\right|\)

\(2x=4x+8\)

\(-2x=8\)

\(x=-4\)

\(\left|4x+8\right|=-4x-8\Leftrightarrow4x+8< 0\Leftrightarrow x< -2\)

Khi đó : \(2x=\left|4x+8\right|\)

\(2x=-4x-8\)

\(6x=-8\)

\(x=-\frac{4}{3}\)

vậy ...

a) \(\Delta ABD\)vuông tại A \(\Rightarrow BD^2=AB^2+AD^2\left(Pytago\right)\)

Thay AB = 6cm; AD = 8cm (gt), ta có: \(BD^2=6^2+8^2=36+64=100\Rightarrow BD=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

\(\Delta ABD\)vuông tại A có trung tuyến AO (do O là trung điểm BD) \(\Rightarrow AO=\frac{BD}{2}\)(tính chất tam giác vuông)

Mà BD = 10cm (cmt) \(\Rightarrow AO=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

b) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(vì \(\Delta ABD\)vuông tại A) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

c) Xét \(\Delta ADH\)có E và F lần lượt là trung điểm của AH, DH (gt)

\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ADH\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF//AD\\EF=\frac{1}{2}AD\end{cases}}\)

Vì AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành theo cmt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF//BC\\EF=\frac{1}{2}BC\end{cases}}\)

Lại có \(BI=\frac{1}{2}BC\)và I thuộc BC vì I là trung điểm BC (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}EF//BI\\EF=BI\left(=\frac{1}{2}BC\right)\end{cases}}\)

Xét tứ giác BEFI có EF//BI và EF = BI (cmt) \(\Rightarrow\)Tứ giác BEFI là hình bình hành \(\Rightarrow\)EB // FI (đpcm)

d) Ta có EF // AD (cmt), mà \(AD\perp AB\)(vì \(\Delta ABD\)vuông tại A (gt))

\(\Rightarrow EF\perp AB\)\(\Rightarrow\)EF là một phần của đường cao của \(\Delta ABF\)

Vì \(AH\perp BF\)tại H nên AH là đường cao của \(\Delta ABF\)

Xét \(\Delta ABF\)có hai đường cao EF và AH cắt nhau tại E \(\Rightarrow\)E là trực tâm của \(\Delta ABF\)

\(\Rightarrow BE\perp AF\)(đpcm)

\(x-x^2-1=0\)

\(-x^2+x-1=0\)

\(-\left(x^2-x+1\right)=0\)

\(x^2-x+1=0\)

\(x^2+1=x\)

=> k tìm đc x 

x-x²-1=0

Ta có:

x-x²-1= -(x²-x+1)

=-(x²-2.1/2+1/4)-3/4

=-(x-1/2)^2-3/4

Vì -(x-1/2)^2 < 0 vs mọi x

do đó: -(x-1/2)^2-3/4 < 0 với mọi x

Vậy biểu thức ko có gt nào của x t/m

K,N xuất phát từ đâu bạn nhỉ??

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AB và MN=AB/2

=>MN//KC và MN=KC

=>NCKM là hình bình hành

b; Xét ΔBMC có

BH là đường cao

MN là đường cao

BH cắt MN tại N

DO đó:N là trực tâm

=>CN vuông góc với BM

=>BM vuông góc với MK

hay góc BMK=90 độ