Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)
\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10
Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)
Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)
số cách chọn là
12C4 - 5C1.4C1.3C2 - 5C1.4C2.3C1- 5C2.4C1.3C1
TK:
Để khai triển biểu thức \((x - 5)^4\), ta có thể sử dụng công thức khai triển Newton hoặc sử dụng quy tắc nhị thức của Pascal. Tuy nhiên, trong trường hợp này, để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhị thức để thực hiện khai triển:
Bằng quy tắc nhị thức, ta có:
\[(x - 5)^4 = \binom{4}{0}x^4(-5)^0 + \binom{4}{1}x^3(-5)^1 + \binom{4}{2}x^2(-5)^2 + \binom{4}{3}x^1(-5)^3 + \binom{4}{4}x^0(-5)^4\]
\(= x^4 + \binom{4}{1}x^3(-5) + \binom{4}{2}x^2(25) + \binom{4}{3}x(-125) + (-5)^4\)
\(= x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\)
Vậy kết quả của khai triển biểu thức \((x - 5)^4\) là \(x^4 - 20x^3 + 100x^2 - 500x + 625\).
Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)
Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách
TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần
Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách
Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách
TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần
Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách
Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại
\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)