K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2024

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên Amsterdam đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đưa về tổng quen thuộc như sau

A = 1 x 4 + 2 x 5  + 3 x 6 +...+ 49 x 52

A = 1 x (2 + 2) + 2 x (3 + 2) + 3 x (4 + 2) + ...+ 49 x (50 + 2)

A = 1 x 2 + 1 x 2 + 2 x 3  + 2 x 2 + 3 x 4 + 3 x 2 +...+ 49 x 50 + 49 x 2

A = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+49 x 50) + (1 x 2 + 2 x 2 + ..+ 49 x 2)

A = (1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50) + 2 x (1 + 2 + 3 +...+ 49)

Đặt B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50;

Đặt C = 2 x (1 + 2 + 3 + ...+ 49)

Khi đó A = B + C

Xét B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ...+ 49 x 50

B = \(\dfrac{1}{3}\) x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ...+ 49 x 50 x 3)

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [ 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) +...+49x50x(51 - 48)]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [1x2x3+ 2x3x4 - 1x2x3+ 2x4x5 - 3x4x2 + ...+ 49x50x51 - 49x50x48]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [49 x 50 x 51]

B = 41650

C = 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 49)

Xét dãy số: 1;2;3;...;49

Dãy số này là dãy số cách đều có 49 số hạng

Tổng của dãy số trên là: (49 + 1) x 49 : 2 

C = 2 x \(\dfrac{\left(49+1\right)\times49}{2}\)

C = (49 + 1) x 49

C = 50 x 49

C = 2450 

A = 41650 + 2450

A = 44100

 

DS
26 tháng 11 2024

DS
26 tháng 11 2024

28 tháng 11 2024

Số dư là :22 vì số bị chia là 23.

Thương là 4 vì nếu thương là 3 thì số đó sẽ là số có 2 chữ số.

Số đó là:

23x 4+ 22= 114
Đáp số : 114.

27 tháng 11 2024

đáp án là 

a) A =(x N|=(x N|108:x,240:x,x>5)

Vì 108:x,240:x, nên  x∈N Ư(108); x∈N Ư(240)

Ta có: Ư(108) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

          Ư(240) = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 30; 40; 60; 120; 240}

mà 108:x,240:x và x > 5 nên x∈{6;12}

Vậy x∈{6;12}

b) B=(x N*|x:4,x:6,x:10và x<200)

Vì x:4,x:6,x:10, nên  x∈N B(4); x∈N(6); x∈N(10)

Ta có: B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;28;32;36;40....}

          B(6) = {0;6;12;18;24;30;36;42;48;54;60;66;72;78;.....}

          B(10) = {0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;1110;....}

26 tháng 11 2024

=(57-17)+(58-18)+(59-19)+(60-20)+(61-21)

=40+40+40+40+40

=200

 

26 tháng 11 2024

275

27 tháng 11 2024

ĐKXĐ: x>0

Ta có: \(P\cdot\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}\cdot\sqrt{x}+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(x+3+x-1=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(2x+2=2\sqrt{3x}+2\sqrt{x-2}\)

=>\(x+1=\sqrt{3x}+\sqrt{x-2}\)

=>\(\sqrt{3x}-3+\sqrt{x-2}-1=x+1-3-1\)

=>\(\dfrac{3x-9}{\sqrt{3x}+3}+\dfrac{x-2-1}{\sqrt{x-2}+1}-\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}-1\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

26 tháng 11 2024

ngược lại là j

 

DS
26 tháng 11 2024

chép đi cháu:

DS
26 tháng 11 2024

26 tháng 11 2024

  12 349 - 370 - 2 349  + 1 370

= (12 349 -  2 349) + (1 370 - 370)

= 10000 + 1000

= 11 000

26 tháng 11 2024

=(12349-2349)+(1370-370)

=10000+1000

=11000