5^{x - 1} = 5²

⇒ x - 1 = 2

⇒ x = 2 + 1

⇒ x = 3

Vậy x = 3

Đề yêu cầu chứng minh hay tìm \(x;y\) vậy em nhỉ?

1.371742e+190 đấy :)

sosososos dịch ra là sos os os os

hehe

\(1^{2014}=1\) (1)

\(2^{2014}=2^{4.503+2}=\left(2^4\right)^{503}.2^2=16^{503}.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\) (2)

\(3^{2014}=3^{4.503+2}=\left(3^4\right)^{503}.3^2=81^{503}.9=\overline{...1}.9=\overline{...9}\) (3)

\(4^{2014}=4^{2.1007}=\left(4^2\right)^{1007}=16^{1007}=\overline{...6}\) (4)

\(5^{2014}=\overline{...5}\) (5)

\(6^{2014}=\overline{...6}\) (6)

\(7^{2014}=7^{4.503+2}=\left(7^4\right)^{503}.7^2=2401^{503}.49=\overline{...1}.49=\overline{...9}\) (7)

\(8^{2014}=8^{4.503+2}=\left(8^4\right)^{503}.8^2=4096^{503}.64=\overline{...6}.64=\overline{...4}\) (8)

Lấy `(1) + (2)` được số tận cùng là 5 chia hết cho 5

Lấy `(3) + (4)` được số tận cùng là 5 chia hết cho 5

Lấy `(6) + (8)` được số tận cùng là 0 chia hết cho 5

Mà `(5)` có tận cùng là chữ số 5 chia hết cho 5 

Nên  `(1) + (2) +  (3) + (4) + (5) + (6) + (8)` cho kết quả là số chia hết cho 5

Ta có: `(7)` tận cùng là chữ số 9 mà 9 chia 5 dư 4

Vậy phép tính trên chia 5 dư 4

a)
\(8.8.64.2.2\\ =\left(8.2\right).\left(8.2\right).64\\ =16.16.64\\ =4^2.4^2.4^3\\ =4^{2+2+3}\\ =4^7\)

b)
\(27.9.9.3.3\\ =27.\left(9.3\right).\left(9.3\right)\\ =27.27.27\\ =27^{1+1+1}\\ =27^3\)

a) 8.8.64.2.2

= 2³.2³.2⁵.2²

= 2³⁺³⁺⁵⁺²

= 2¹³

b) 27.9.9.3.3

= 3³.3².3².3²

= 3³⁺²⁺²⁺²

= 3⁹

a)
\(1875:2+125:2\\ =1875\times\dfrac{1}{2}+125\times\dfrac{1}{2}\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(1875+125\right)\\ =\dfrac{1}{2}\times2000\\ =1000\)

b)
\(0:36\times\left(32+17+99-68+1\right)\\ =0\times\left(32+17+99-68+1\right)\\ =0\)

c)
\(\left(m:1-m\times1\right):\left(m\times2009+m+1\right)\\ =\left(m-m\right):\left(m\times2009+m+1\right)\\ =0:\left(m\times2009+m+1\right)\\ =0\)

A. 1875 : 2 + 125 : 2

= (1875 + 125) : 2

= 2000 : 2

= 1000

B. 0 : 36 × (32 + 17 + 99 - 68 + 1)

= 0 × (32 + 17 + 99 - 68 + 1)

= 0

C. (m : 1 - m × 1) : (m × 2009 + m + 1)

= (m - m) : (m × 2009 + m + 1)

= 0 : (m × 2009 + m + 1)

= 0

\(a,27\cdot3^{n-1}=81\\ \Rightarrow3^{n-1}=81:27\\ \Rightarrow3^{n-1}=3\\ \Rightarrow n-1=1\\ \Rightarrow n=2\)

\(b,5\cdot5^{6-n}=625\\ \Rightarrow5^{6-n}=625:5\\ \Rightarrow5^{6-n}=125\\ \Rightarrow5^{6-n}=5^3\\ \Rightarrow6-n=3\\ \Rightarrow n=3\)

\(a,27\cdot3^{n-1}=81\\ =>3^3\cdot3^{n-1}=81\\ =>3^{n-1+3}=3^4\\ =>3^{n+2}=3^4\\ =>n+2=4\\ =>n=4-2\\ =>n=2\\ b,5\cdot5^{6-n}=625\\ =>5^{1+6-n}=5^4\\ =>5^{7-n}=5^4\\ =>7-n=4\\ =>n=7-4\\=>n=3\)

Số thứ nhất là:

(24680+2):2=24682:2=12341

Số thứ hai là:

12341-2=12339

\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\left(1-\dfrac{1}{8}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{a}{75}\\ =>\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{a}{75}\\ =>\dfrac{3\cdot\left(4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\right)}{\left(4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\right)\cdot9}=\dfrac{a}{75}\\ =>\dfrac{3}{9}=\dfrac{a}{75}\\ =>\dfrac{a}{75}=\dfrac{1}{3}\\ =>a=\dfrac{1}{3}\cdot75\\ =>a=25\)

Vậy: ...

\(a,k-13=7\\ k=13+7\\ k=20\\ b,7\times x+5=19\\ 7\times x=19-5\\ 7\times x=14\\ x=14:7\\ x=2\\ c,28:\left(3\times c-2\right)=7\\ 3\times c-2=28:7\\ 3\times c-2=4\\ 3\times c=2+4\\ 3\times c=6\\ c=6:3\\ c=2\\ d,x+0,25=4:\dfrac{3}{8}\\ x+0,25=4\times\dfrac{8}{3}\\ x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{32}{3}\\ x=\dfrac{32}{3}-\dfrac{1}{4}\\ x=\dfrac{125}{12}\) 

\(e,96-3,75:x=94,5\\ 3,75:x=96-94,5\\ 3,75:x=1,5\\ x=3,75:1,5\\ x=2,5\\ f,\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}:x=\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{1}{4}:x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{1}{4}:x=\dfrac{1}{12}\\ x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{12}=3\\ g,\dfrac{6}{13}:\left(\dfrac{1}{2}+x\right)=\dfrac{15}{39}\\ \dfrac{1}{2}+x=\dfrac{6}{13}:\dfrac{15}{39}\\ \dfrac{1}{2}+x=\dfrac{6}{5}\\ x=\dfrac{6}{5}-\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{7}{10}\\ h,x\times1,75+x\times3,5+x\times4,75=15\\ x\times\left(1,75+3,5+4,75\right)=15\\ x\times10=15\\ x=\dfrac{15}{10}\\ x=\dfrac{3}{2}\)