cho hình thang cân abcd có ab//cd ab <cd, đường cao ah. trung trực của ah cắt ad tại I, cắt ah tại k. Chứng minh BC>AH; HIK^=BCD^
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{8}:-\dfrac{9}{2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{-2}{9}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
\(b.\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}:\dfrac{4\cdot2-5}{10}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{10}{3}=\dfrac{5}{3}\)
\(c.\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2:\dfrac{5}{9}+\left(-1\right)^3=\dfrac{1}{9}:\dfrac{5}{9}-1=\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{9}{5}-1=\dfrac{1}{5}-1=-\dfrac{4}{5}\)
\(d.\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{5}-6\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{25}-\dfrac{4}{5}+6\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{25}-\dfrac{20}{25}+\dfrac{13}{2}=\dfrac{-11}{25}+\dfrac{13}{2}=\dfrac{303}{50}\)
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{8}:\dfrac{-9}{2}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\times\dfrac{2}{-9}\\ =\dfrac{1}{4}-\left(-\dfrac{1}{12}\right)=\dfrac{3}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
b) \(\dfrac{1}{2}:\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{10}\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{10}{3}=\dfrac{5}{3}\)
c) \(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2:\dfrac{5}{9}+\left(-1\right)^3=\dfrac{1}{9}\times\dfrac{9}{5}-1=\dfrac{1}{5}-1\\ =-\dfrac{4}{5}\)
Bài 1
a: ĐKXĐ: \(n\ne4\)
Để A nguyên thì \(3n+9⋮n-4\)
=>\(3n-12+21⋮n-4\)
=>\(21⋮n-4\)
=>\(n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
b: ĐKXĐ: n<>1/2
Để B nguyên thì \(6n+5⋮2n-1\)
=>\(6n-3+8⋮2n-1\)
=>\(8⋮2n-1\)
mà 2n-1 lẻ(do n nguyên)
nên \(2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0\right\}\)
Bài 2:
a: \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|>=0\forall x\)
=>\(-\dfrac{1}{2}\left|x-2\right|< =0\forall x\)
=>\(A=-\dfrac{1}{2}\left|x-2\right|+\dfrac{3}{2}< =\dfrac{3}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(\left|\dfrac{1}{2}-x\right|>=0\forall x\)
=>\(-2,3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|< =0\forall x\)
=>\(D=-2,3\left|\dfrac{1}{2}-x\right|+2< =2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/2-x=0
=>x=1/2
Bài 1:
\(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-12}{n-4}+\dfrac{21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{21}{n-4}\) phải nguyên hay \(\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) (thoả mãn điều kiện)
Vậy...
\(B=\dfrac{6n+5}{2n-1}=\dfrac{6n-3}{2n-1}+\dfrac{8}{2n-1}=3+\dfrac{8}{2n-1}\)
Để B nguyên thì \(\dfrac{8}{2n-1}\) phải nguyên hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
Mặt khác: Vì n nguyên nên 2n-1 là số lẻ
Do đó: \(\left(2n-1\right)\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)
Vậy....
Số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 14 ngày là:
\(56\cdot\dfrac{21}{14}=56\cdot\dfrac{3}{2}=84\left(người\right)\)
Số công nhân cần tăng thêm là:
84-56=28(người)
Giải:
Một công nhân hoàn thành công việc đó trong số ngày là:
21 x 56 = 1176 (ngày)
Để hoàn thành công việc trong 14 ngày cần số người là:
1176 : 14 = 84 (người)
Vậy để hoàn thành công việc trong 14 ngày cần bổ sung thêm số người là:
84 - 56 = 28 (người)
Đáp số:.....
a: Số người chỉ có thể chơi bằng tay trái là:
12-2=10(người)
b: Số người chỉ có thể chơi bằng tay phải là:
30-12=18(người)
c: Số người có thể chơi bằng tay phải là:
18+2=20(người)
TH1: \(-5\le x\le2\)
=> \(\left(2-x\right)-4\left(5+x\right)=-23\)
\(=>2-x-20-4x=-23\)
\(=>-5x-18=-23\\ =>-5x=-23+18\\ =>-5x=-5\\ =>x=\dfrac{-5}{-5}=1\left(tm\right)\)
TH2: \(x>2\)
\(\left(x-2\right)-4\left(5+x\right)=-23\)
\(=>x-2-20-4x=-23\\ =>-3x-22=-23\\ =>-3x=-1\\ =>x=-\dfrac{1}{-3}=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
TH3: \(x< -5\)
\(\left(2-x\right)+4\left(5+x\right)=-23\\ =>2-x+20+4x=-23\\ =>3x+22=-23\\ =>3x=-45\\ =>x=-15\left(tm\right)\)
Vậy: ...
$|2-x|-4|5+x|=-23$ (1)
+, Với $x< -5\Rightarrow \begin{cases} |2-x|=2-x\\|5+x|=-5-x \end{cases}$, (1) trở thành:
$2-x-4(-5-x)=-23$
$\Rightarrow 2-x+20+4x=-23$
$\Rightarrow 3x+22=-23$
$\Rightarrow 3x=-23-22$
$\Rightarrow 3x=--45$
$\Rightarrow x=-15$ (tmdk)
+, Với $-5\le x\le 2\Rightarrow \begin{cases} |2-x|=2-x\\|5+x|=5+x \end{cases}$, (1) trở thành:
$2-x-4(5+x)=-23$
$\Rightarrow 2-x-20-4x=-23$
$\Rightarrow -5x-18=-23$
$\Rightarrow -5x=-23+18$
$\Rightarrow -5x==-5$
$\Rightarrow x=1$ (tmdk)
+, Với $x>2\Rightarrow \begin{cases} |2-x|=x-2\\|5+x|=5+x \end{cases}$, (1) trở thành:
$x-2-4(5+x)=-23$
$\Rightarrow x-2-20-4x=-23$
$\Rightarrow -3x-22=-23$
$\Rightarrow -3x=-23+22$
$\Rightarrow -3x=-1$
$\Rightarrow x=\frac13$ (loại)
Vậy: ...
a: \(0,5^{1000}=\left(0,5^5\right)^{200}=0,03125^{200}\)
mà \(0,03125< 0,625\)
nên \(0,5^{1000}< 0,625^{200}\)
c: \(A=2+2^2+...+2^{2022}\)
=>\(2A=2^2+2^3+...+2^{2023}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2023}-2-2^2-...-2^{2022}\)
=>\(A=2^{2023}-2\)
=>A<B
e: \(2020A=\dfrac{2020^{2024}-2020}{2020^{2024}-1}=1-\dfrac{2019}{2020^{2024}-1}\)
\(2020B=\dfrac{2020^{2024}+2020}{2020^{2024}+1}=1+\dfrac{2019}{2020^{2024}+1}\)
Vì \(-\dfrac{2019}{2020^{2024}-1}< 0< \dfrac{2019}{2020^{2024}+1}\)
nên \(-\dfrac{2019}{2020^{2024}-1}+1< \dfrac{2019}{2020^{2024}+1}+1\)
=>2020A<2020B
=>A<B
d: \(\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2024}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{2024};\left(-2\right)^{2024}=2^{2024}\)
mà 3/2<2
nên \(\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{2024}< 2^{2024}\)
Sau ngày thứ nhất cửa hàng còn:
\(1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\) (số gạo)
Sau ngày thứ hai cửa hàng còn:
\(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1}{15}\) (số gạo)
Ban đầu cửa hàng có số gạo là:
\(16:\dfrac{1}{15}=240\left(kg\right)\)
ĐS: ...
Ta có: ΔAHD vuông tại H
=>AD là cạnh huyền
=>AD>AH
mà AD=BC(ABCD là hình thang cân)
nên BC>AH
Ta có: KI là đường trung trực của AH
=>KI\(\perp\)AH và K là trung điểm của AH
Ta có: KI\(\perp\)AH
AH\(\perp\)HD
Do đó: KI//HD
=>\(\widehat{KIH}=\widehat{IHD}\)(1)
Xét ΔAHD có
K là trung điểm của AH
KI//HD
Do đó: I là trung điểm của AD
ΔAHD vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên IH=ID
=>ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ADC}\left(2\right)\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(hai góc kề đáy CD)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{HIK}=\widehat{BCD}\)