Theo đề bài ta có: \(45⋮x\), \(75⋮x\), \(102⋮x\) và x lớn nhất

Nên là ước chung lớn nhất của 45, 75, 102

Ta có: \(Ư\left(45\right)=\left\{\pm1,\pm3,\pm5,\pm9,\pm15,\pm45\right\}\)

\(Ư\left(75\right)=\left\{\pm1,\pm3,\pm5,\pm15,\pm25,\pm75\right\}\)

\(Ư\left(120\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm5,\pm4,\pm6,\pm8,\pm10,\pm12,\pm15,\pm20,\pm30,\pm24,\pm40,\pm60,\pm120\right\}\)=> UWCLN(45,75,120)=15

Vậy x=15

x là UCLN của 45, 75 và 120 

45 = 3.3.5

75 = 3.5.5

120 = 2.2.2.3.5

Các. Thừa số NT chung là 3 và 5

=> UCLN = 3.5 = 15

26 + 2x = 4⁵ : 4³

26 + 2x = 4²

26 + 2x = 16

2x = 16 - 26

2x = -10

x = -10 : 2

x = -5

Ta giả sử 2 số đó là x, y (x,y\(\in Z\))

Theo đề ta có: \(x+y=3k\)

Lại có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)xy=9k^2\left(x+y\right)-9kxy\)

\(=9k\left(kx+ky-xy\right)⋮9\)

=> đpcm

a, (-17)  + 21 + 79 + 17

= (-17 + 17) + (21 + 79)

= 0 + 100

= 100

b, 40 + 22 + (-16)  + (-44)

= 40 + {(-16) + (-44} + 22

= 40 - 60 + 22

= - 20 + 22

= 2 

c, (-12) + (-47) + (-28) + 47

=  - (12 + 28) + (-47 + 47)

= - 40 + 0
= - 40

d, (- 5) + (-3) + 35 + (-17)

= (-5 + 35) - (3 + 17)

=  30 - 20

=  10 

Vì \(x^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+4>0\forall x\in Z\)

Suy ra để \(\left(x+3\right)\left(x^2+4\right)>0\) thì \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

Vậy \(x>-3\)

a) (-26). 43 - (-26). (-57)

= 26. (-43) + 26. (-57)

= 26. [(-43) + (-57)]\

= 26. (-100)

= -2600

b) (-49). 62 + 49. (-37) - 49

= 49. (-62) + 49. (-37) - 49.1

= 49. [(-62) + (-37) - 1]

= 49. (-100)

= -4900

A = 17 + (-20) + 23 + (-26) + ... + 53 + (-56)

Xét dãy số 17; 20; 23; 26; ...; 53; 56

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 20 - 17 = 3

Số số hạng của dãy số trên là: (56 - 17) : 3 + 1  = 14 

Vì 14 : 2 = 7

Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì 

A = [ 17 - 20] + [ 23  - 36] + ... + [ 53 - 56]    (7 nhóm) 

A = - 3 +  (-3) + ... (-3)  

A = - 3 x 7 

A = - 21 

-202.5

$(-25)\cdot47\cdot(-4)$

$=[(-25)\cdot(-4)]\cdot47$

$=(25\cdot4)\cdot47$

$=100\cdot47$

$=4700$

\(4^{x-3}=64\)

\(\Rightarrow4^{x-3}=4^3\)

\(\Rightarrow x-3=3\)

\(\Rightarrow x=3+3=6\)