Kẻ HK vuông góc với BC

Xét tam giác BKH và BDC có: góc CBD chung; góc HKB = BDC (= 90^o)

=> tam giác BKH đồng dạng với BDC (g - g)

=> BK/BD = BH/ BC => BH.BD = BK. BC     (1)

+) Tương tự, tam giác CKH đồng dạng với tam giác  CEB (g - g)

=> CK/ CE = CH/BC => CH . CE = CK.BC    (2)

Từ (1)(2) => BH.BD + CH.CE =  BK.BC + CK. BC = (BK+ CK). BC = BC.BC = BC² 

x; y nguyên dương nên 8y² < 96 =>  y² < 96/8 = 12 => y² = 1; 4; 9 => y = 1; 2; 3

Với y = 1 => 3x² + 10x + 8 = 96 => 3x²  + 10x - 88 = 0 => 3x² - 12x + 22x - 88 = 0 

=> 3x. (x - 4) + 22. (x -4) = 0 => (3x + 22).(x - 4) = 0 => 3x - 22 = 0 hoặc x - 4 = 0 

=> x = 22/3 (Loại) hoặc x = 4 (Nhận)

Với y = 2 => 3x² + 20x + 32 = 96 => 3x² + 20x = 64 => x. (3x + 20) = 64

=> 3x + 20 là ước của 64 mà x nguyên dương nên 3x + 20 > 20 => 3x + 20 = 32; 64 

thử các trường hợp => khồng có số x thỏa mãn

Với y = 3 : tương tự

1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố

mấy bn này toàn bình luận, trong khi đó bài mk...

m² + n² + 2 = 2.(m+n) => (m² - 2m + 1) + (n²  - 2n + 1) = 0

=> (m - 1)² + (n - 1)² = 0 Mà (m -1)² và (n -1)²   đều lớn hơn hoặc bằng 0

=> m - 1= n - 1 = 0 => m = n = 1

Bài làm

m² + n² + 2

= 2.(m+n)

=> (m² - 2m + 1) + (n²  - 2n + 1)

= 0

=> (m - 1)² + (n - 1)² = 0 Mà (m -1)² và (n -1)²   \(\ge\) 0

=> m - 1= n - 1 = 0

=> m = n = 1

hok tốt

+) k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n - 1; n ; n  + 1

Ta có : (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 3n² + 2  chia cho 3 dư 1 => 3n² + 2 không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)

+) k = 4 : Gọi 4 số đó là: n - 2; n -1; n ; n + 1

ta có:  (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 4n²  - 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4

=> không là số cp

+) k = 5 : gọi 5 số đó là   n - 2; n -1; n ; n + 1; n + 2

Ta có: (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)2  + (n+2)²  = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 = 5n² + 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp

Vậy............................

bạn vào Đây

gọi x ( km/h) là vận tốc người II ; y ( km) là chiều dài đoạn đường đua. 
( điều kiện : x >= 3 ; y > 0) 
vận tốc motô I là x + 15 ( km/h) 
vận tốc motô III là x - 3 ( km/h) 
thời gian của người II là y / x (h) 
thời gian của người I là y / ( x + 15) (h) 
thời gian của người III là y / ( x - 3) (h) 
theo đề bài ta có hệ phương trình 
y / x - y / ( x + 15) = 1 / 5 
- y / x + y / ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
( xy + 15y - xy) / x ( x + 15) = 1 / 5 
( xy - xy + 3y) / x ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
15y / x ( x + 15) = 1 / 5 ( điều kiện: x # 0 ; x# -15, x# 3 để mẫu hợp lý) 
3y / x ( x - 3) = 1 / 20 

<=> 
75y = x ( x + 15) 
60y = x ( x - 3) 

<=> (*) 
75y / x = x + 15 ( tách ra x + 15 = x - 3 + 18) 
60y / x = x - 3 

đặt a = 15y / x ( x#0) ; b= x - 3 

(*) <=> 
5a = b + 18 
4a = b 

<=> 
a = 18 
b = 72 

=> 
x = 75( nhận) 
y = 90 (nhận ) 

vậy vận tốc người I là 75 + 15 = 90 (km/h) 
vận tốc người III là 75 - 3 = 72 (km/h) 
vận tốc người II là 75 (km/h) 
thời gian người II là 90 / 75 = 1,2 (h) 
thời gian người I là 90 / ( 75 + 15) = 1 (h) 
thời gian người III là 90 / ( 75 - 3) = 1,25 (h)

a, 5x²y⁴:10x²y=1/2.y³

b,3/4.x³y³:(-1/2x²y²)=-3/2.xy

c,(-xy)¹⁰:(-xy)⁵=(-xy)⁵

a, (-2x⁵+3x²-4x³):2x²=-x³+3/2-2x=-x³-2x+3/2

b,(x³-2x²y+3xy²):(-1/2.x)=-2x²+4xy-6y²

c,(3x²y²+6x²y³-12xy):3xy=xy+2xy²-4

a) -2x⁵ + 3x² - 4x³ = x². (-2x³ + 3 - 4x) => (-2x⁵ + 3x² - 4x³ ) : 2x² = [ x². (-2x³ + 3 - 4x) ] : (2x²) =   (-2x³ + 3 - 4x) /2 = -x³ - 2x + (3/2)

b) x³ - 2x²y + 3xy² = x. (x² - 2xy + 3y²)

=> x³ - 2x²y + 3xy²  : (-1/2. x) =  (x² - 2xy + 3y²) : (-1/2) = (x² - 2xy + 3y²) . (-2) =-2 x² + 4xy  -6y²

c) 3x²y² + 6x²y³ - 12xy = 3xy. (xy + 2xy² - 4)

=> 3x²y² + 6x²y³ - 12xy    :  3xy = xy + 2xy² - 4