Phân tích đa thức thành nhân tử : x^2 - 2xy + y^2 - z^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2-x-y^2-y
=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x-y)(x+y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
tick nha
x3-7x2+36<0
<=>(x2+2x)-(9x2-36)<0
<=>x(x+2)-9(x-2)(x+2)<0
<=>(x+2)[x-9(x-2)]<0
<=>(x+2)(18-8x)<0
<=> x+2>0 18-8x<0 hoặc x+2<0 18-8x>0
<=>x>-2 x>2,25 hoặc x<-2 x<2,25
<=>x>2,25 hoặc x<-2
Có \(2^{3^{9000}}=2^{3^2.\left(3^2\right)^{4499}}=\left(2^{3^2}\right)^{9^{4499}}=512^{9^{4499}}\)
=> A = \(\left(512.47\right)^{9^{4499}}+1001^{20000}=24064^{9^{4499}}+1001^{20000}\)
Ta có: \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với \(64^{9^{4499}}\) ( mod 1000)
+) xét: 92 đồng dư với 1 (mod 20) => 94499 = (92)2249 .9 đồng dư với 1.9 = 9 ( mod 20)
=> 94499 = 20k + 9
=> \(64^{9^{4499}}=\left(2^6\right)^{20k+9}=\left(2^{20}\right)^{6k}.2^{6.9}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\)
Mà 220 đồng dư với 576 (mod 1000) nên \(64^{9^{4499}}=\left(2^{20}\right)^{6k+2}.2^{14}\) đồng dư với 576.16384 = 9 437 184 (mod 1000)
=> \(64^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 mod 1000
=> \(24064^{9^{4499}}\) đồng dư với 184 (mod 1000)
+) ta có: 100120 000 đồng dư với 120 000 = 1 (mod 1000)
=> A đồng dư với 184 + 1 = 185 (mod 1000)
Vậy 3 chữ số tận cùng của A là 185
Gọi số đó là abcd
abcd là số chính phương nên đặt abcd = m2
Theo bài cho số (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) là số chính phương nên đặt (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = n2 ( 31 < m < n < 100 do các số là đã cho là số chính phương có 4 chữ số)
Ta có: (a +1)(b+3)(c+5)(d+3) = 1000(a+1) + 100(b +3) + 10(c +5) + (d+3)
= abcd + 1000 + 300 + 50 + 3 = abcd + 1353
=> n2 - m2 = 1353
=> (n -m).(n +m)= 3.11.41 = 33.41 = 3.451 = 11.123
Do điều kiện của m; n nên 62 < m + n < 200
=> n - m = 11; n + m = 123
=>m = 56 => abcd = 3136
Vậy...
Gọi 3 tự nhiên liên tiếp cần tìm là a - 1; a; a + 1
Ta có a(a + 1) = a(a - 1) + 50
a(a + 1) - a(a - 1) = 50
a2 + a - a2 + a = 50
2a = 50
a = 25
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24;25;26
x2 + xy + y2 + 1 = (x2 + 2.x. \(\frac{y}{2}\) + (\(\frac{y}{2}\))2 ) + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 = (x + \(\frac{y}{2}\))2 + \(\frac{3y^2}{4}\) + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1> 0 với mọi x; y
Ta có:
x2+xy+y2+1=x2+xy+1/4.y2+3/4.y2+1=(x+1/2.y)2+3/4.y2+1
Mà (x+1/2.y)2 \(\ge\)0
3/4.y2>=0
1>0
Suy ra (x+1/2.y)2+3/4.y2+1>0
Hay x2+xy+y2+1>0(đpcm)
A = [(x -1)(x + 6)]. [(x +2). (x +3)] = (x2 + 5x - 6). (x2 + 5x + 6)
đặt y = x2 + 5x - 6 => A = y. (y + 12) = y2 + 12y = y2 + 2.y.6 + 36 - 36 = (y +6)2 - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi y
=> A nhỏ nhất = -36 khi y + 6 = 0 => x2 + 5x - 6 + 6 = 0 => x2 + 5x = 0 => x(x +5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5
Vậy A nhỏ nhất = -36 tại x = 0 hoặc x = -5
A = ( x - 1 )( x+ 2 )( x+ 3 ) ( x+ 6 )
= ( x- 1 )( x+ 6 )( x+ 2 )(x+ 3 )
= (x^2 + 5x - 6 )(x^2 + 5x + 6 )
Đặt x^2 + 5x = t
TA có A= ( t + 6 )( t- 6) = t^2 - 36
Vì t^2 lớn hơn bằng 0 => t^2 - 36 lớn hơn bằng -36
VẬy GTNN của A là -36 kh t = 0 => x^2 - 5x = 0 => x(x-5) = 0 =. x = 0 hoặc x= 5
x^2 - 2xy + y^2 - z^2
=(x-y)2-z2
=(x-y-z)(x-y+z)