Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=> a2 + b2 = 2ab + 1
=> a2 - 2ab + b2 = 1
=> (a - b)2 = 1
=> a - b = 1 hoặc a - b = -1
(a+ b)2 = a2 + b2+ 2ab = 49 => a+ b =7 hoặc a + b = -7
+) Nếu a + b = 7; a - b = 1 => a = (7 +1): 2 = 4; b = 7 - 4 = 3
+) Nếu a+ b = -7 ; a - b = 1 => a = -3; b = -4
+) Nếu a+ b = 7 ; a - b = -1 => a = 3; b = 4
+) a + b = -7; a - b = -1 => a = -4; b = -3
Vậy...
= ( x + y + x - y)3 - 3(x - y)(x + y) (x - y + x+ y) + x2 - y2
= (2x)3 - 6x (x2 - y2) + x2 - y2 = 8x3 - 6x3 + 6xy2 + x2 - y2 = 2x3 + x2 + 6xy2 - y2
= ( x + y + x - y ) [ ( x + y)^2 - ( x + y )(x-y) + ( x- y )^2 ] + x^2 - y^2
= 2x ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 ) + x^2 - y^2
= 2x ( x^2 + 3y^2 ) + x^2 - y^2
= 2x^3 + 6xy^2 + x^2 - y^2
Gọi số học sinh nữ là x (bạn) (x > 0)
Bạn nữ thứ nhất quen 20 + 1 bn nam
Bạn nữ thứ 2 quen 20 + 2 bn nam
Bn nữ thứ 3 quen 20 + 3 bn nam
...
Bạn nữ thứ x quen 20 + x bạn nam, là tất cả các bạn nam
Ta có phương trình : x + 20 + x = 50
-> x=15
Vậy ______________________
A =[ (2x +1)2 + 2.(2x+1).(3 - 2x) + (3 - 2x)2] + [(2x+ 3)2 - (3 - 2x)2]
A = = (2x + 1 + 3 - 2x)2 + (2x+ 3 + 3 - 2x). (2x+ 3- 3 + 2x)
A = 42 + 6.4x = 16 + 24x
(a3 + b3) + c3 = (a + b)3 - 3ab.(a + b) + c3 = (-c)3 + c3 - 3ab. (-c) = 0 + 3abc = 3.(-2) = -6
c) n3 - 2 = (n3 - 8) + 6 = (n -2)(n2 + 2n + 4) + 6
Để n3 - 2 chia hết cho n - 2 <=> 6 chia hết cho n - 2 <=> n - 2 \(\in\) Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}
Tương ứng n \(\in\) {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}
Vậy.....
d) n3 - 3n2 - 3n - 1 = (n3 - 1) - (3n2 + 3n + 3) + 3 = (n -1).(n2 + n + 1) - 3.(n2 + n + 1) + 3 = (n - 4)(n2 + n + 1) + 3
Để n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1 thì (n - 4)(n2 + n + 1) + 3 chia hết cho n2 + n + 1
<=> 3 chia hết cho n2 + n + 1 <=> n2 + n + 1 \(\in\) Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Mà n2 + n + 1 = (n + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi n nên n2 + n + 1 = 1 hoặc = 3
n2 + n + 1 = 1 <=> n = 0 hoặc n = -1
n2 + n + 1 = 3 <=> n2 + n - 2 = 0 <=> (n -1)(n +2) = 0 <=> n = 1 hoặc n = -2
Vậy ...
e) n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 = (n4 - 2n3 + n2) + (n2 - 2n + 1) = (n2 - n)2 + (n -1)2 = n2(n -1)2 + (n -1)2 = (n-1)2.(n2 + 1)
n4 - 1 = (n2 - 1).(n2 + 1) = (n -1)(n +1)(n2 + 1)
=> \(\frac{n^4-2n^3+2n^2-2n+1}{n^4-1}=\frac{\left(n-1\right)^2\left(n^2+1\right)}{\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)}=\frac{n-1}{n+1}\)( Điều kiện: n- 1 ; n + 1 khác 0 => n khác 1;-1)
Để n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1 thì \(\frac{n-1}{n+1}\) nguyên <=> n - 1 chia hết cho n + 1
<=> (n + 1) - 2 chia hết cho n +1
<=> 2 chia hết cho n + 1 <=> n + 1 \(\in\) Ư(2) = {-2;-1;1;2} <=> n \(\in\){-3; -2; 0; 1}
n = 1 Loại
Vậy n = -3 hoặc -2; 0 thì...
a) n2 + 2n - 4 = n2 + 2n - 15 + 11 = (n2 + 5n - 3n -15) + 11 = (n - 3)(n + 5) + 11
để n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)
n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)
n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)
Vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì.....
b) 2n3 + n2 + 7n + 1 = n2. (2n - 1) + 2n2 + 7n + 1 = n2. (2n -1) + n.(2n -1) + 8n + 1
= (n2 + n)(2n -1) + 4.(2n -1) + 5 = (n2 + n + 4)(2n -1) + 5
Để 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 <=> (n2 + n + 4)(2n -1) + 5 chia hết cho 2n -1
<=> 5 chia hết cho 2n -1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}
2n -1 = -5 => n = -2
2n -1 = -1 => n = 0
2n -1 = 1 => n = 1
2n -1 = 5 => n = 3
Vậy....
A = [(x +1).(x - 6)].[(x - 2).(x - 3)] = (x2 - 5x - 6). (x2 - 5x + 6)
Đặt t = x2 - 5x => A = (t - 6).(t + 6) = t2 - 36 \(\ge\) 0 - 36 = -36 với mọi t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0 <=> x2 - 5x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 5
Vậy GTNN của A bằng -36 tại x = 0 hoặc x = 5