a: Xét (O) có

ΔMNQ nội tiếp

MQ là đường kính

Do đó: ΔMNQ vuông tại N

b: Xét (O) có

ΔMPQ nội tiếp

MQ là đường kính

Do đó ΔMPQ vuông tại P

=>MP\(\perp\)AQ tại P

Ta có: ΔMNQ vuông tại N

=>QN\(\perp\)AM

Xét ΔAMQ có

QN,MP là các đường cao

QN cắt MP tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔAMQ

=>AH\(\perp\)MQ

Sửa: 

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+ab+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ac+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ad+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}-ae+e^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-c\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-d\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}-e\right)^2\ge0\)  

Dấu: "=" xảy ra: \(\dfrac{a}{2}=b=c=d=e\)

tk nhé

Vào đầu năm học, do em muốn thử sức của bản thân nên khi cô giáo muốn bầu ra lớp trưởng thì em đã tự đề cử bản thân. Trong một năm học, em luôn cố gắng để hoàn tốt các nhiệm vụ được giao nên em được cô và các bạn nhận xét là:

- Gương mẫu
- Chăm chỉ
- Học giỏi
- Tốt bụng
- Thân thiện

 Khi nghe cô và các bạn nhận xét như vậy, em thấy rất vui và tự hào vì thành quả mà mình đã cố gắng suốt trong một năm học và em cũng sẽ cố gắng để trở thành một lớp trưởng tốt hơn nữa.

\(\dfrac{2x-100}{4}=35\\ 2x-100=4\cdot35\\ 2x-100=140\\ 2x=140+100\\ 2x=240\\ x=\dfrac{240}{2}\\ x=120\)

\(\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4\\ =\left[\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\right]\left[\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\right]-4\\ =\left(12x^2+8x+3x+2\right)\left(12x^2+12x-x-1\right)-4\\ =\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Đặt: `12x^2+11x=t` 

 \(\left(t+2\right)\left(t-1\right)-4=t^2+2t-t-2-4=t^2-t-6\\ =t^2-3t+2t-6\\ =t\left(t-3\right)+2\left(t-3\right)\\ =\left(t-3\right)\left(t+2\right)\\ =\left(12x^2+11x-3\right)\left(12x^2+11x+2\right)\) 

tui k copy đâu nha

+) Cạnh hình vuông là 8m

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 8 = 32 (m)

+) Cạnh hình vuông là 7cm

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 7 = 28 (cm)

+) Cạnh hình vuông là 10m

=> Chu vi hình vuông là: 4 x 10 = 40 (m)

a) 248 x 36 + 4 x 64 x 62

= 2 x 124 x 36 + (2 x 62) x 2 x 64

= 72 x 124 + 124 x 128

= 124 x (72 + 128)

= 124 x 200

= 124 x 2 x 100 

= 248 x 100

= 24800 

b) 567 x 65 + 567 x 35 + 5670

= 567 x 65 + 567 x 35 + 5670

= 567 x (65 + 35) + 5670

= 567 x 100 + 5670 

= 56700 + 5670

= 62370

a)

\(248\times36+4\times64\times62\\ =248\times36+ \left(4\times62\right)\times64\\ =248\times36+248\times64\\ =248\times\left(36+64\right)\\ =248\times100\\ =24800\)

Theo đề bài ta có:

+) \(AB+AC+BC=37\left(dm\right)\)

+) \(AB=\dfrac{2}{3}AC\); \(BC=\dfrac{4}{5}AC\)

Thay vào \(AB+AC+BC=37\) được:

\(\dfrac{2}{3}AC+AC+\dfrac{4}{5}AC=\dfrac{37}{15}AC=37\)

\(\Rightarrow AC=37:\dfrac{37}{15}=15\left(dm\right)\)

Thay vào ​​\(AB=\dfrac{2}{3}AC;BC=\dfrac{4}{5}AC\)​​ được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{2}{3}\cdot15=10\left(dm\right)\\BC=\dfrac{4}{5}\cdot15=12\left(dm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...​

Xin lỗi mình ghi thiếu!

Diện tích tam giác ABC là:

\(\dfrac{AB\cdot BC}{2}=\dfrac{10\cdot12}{2}=60\left(dm^2\right)\)

Vậy diện tích tam giác ABC là 60 dm²