a) ta có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm BC

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN\) // \(AC\) hay \(MN\) // \(AD\)

ta có: N là trung điểm BC; D là trung điểm AC

⇒ ND là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

⇒ ND // AB hay ND // MA

xét tứ giác NMAD, có:

MN // AD (chứng minh trên)

MA // ND (chứng minh trên)

⇒ tứ giác NMAD là hình bình hành

⇒ MD = AN

b) Xét tứ giác BMDN, có:

\(ND=BM\) (Vì ND là đường trung bình của ΔABC)

Lại có: ND // AB ⇒ ND // BM

⇒ tứ giác BMDN là hình bình hành

Lại có: O là trung điểm của đường chéo MN

⇒ O cũng là trung điểm đường chéo BD

⇒ 3 điểm B; O; D thẳng hàng

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

=>\(\dfrac{DB}{9}=\dfrac{DC}{12}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)

=>\(DB=3\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{45}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\)

b: Vì \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{45}{7}:\dfrac{60}{7}=\dfrac{3}{4}\)

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{3}{4}\)

a: Sửa đề: MH//CD

Xét ΔADC có

M,H lần lượt là trung điểm của AD,AC

=>MH là đường trung bình của ΔADC

=>MH//DC và \(MH=\dfrac{DC}{2}\)

Xét ΔCABcó 

N,H lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>NH là đường trung bình của ΔCAB

=>NH//AB và \(NH=\dfrac{AB}{2}\)

b: MH+HN<=MN

=>\(\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)< =MN\)

=>\(MN>=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)\)

a: Xét ΔABC có EI//BC

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có FI//DC

nên \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AF}{AD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\)

Xét ΔABD có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AD}\)

nên EF//BD

b: Xét ΔCBA có GI//AB

nên \(\dfrac{CG}{BG}=\dfrac{CI}{IA}\left(3\right)\)

Xét ΔCAD có IH//AD

nên \(\dfrac{CI}{IA}=\dfrac{CH}{HD}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{CG}{BG}=\dfrac{CH}{HD}\)

=>\(CG\cdot HD=BG\cdot CH\)

a: Ta có: AK=KO=OH

=>\(AK=KO=OH=\dfrac{1}{3}AH\)

=>\(AO=\dfrac{2}{3}AH;AK=\dfrac{1}{3}AH\)

Xét ΔAHB có EK//BH

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AK}{AH}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔABH có MO//BH

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AO}{AH}\)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(EF=\dfrac{BC}{3}=\dfrac{30}{3}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có MP//BC

nên \(\dfrac{MP}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{MP}{30}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(MP=20\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAMP và ΔABC có 

\(\widehat{AMP}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MP//BC)

\(\widehat{MAP}\) chung

Do đó: ΔAMP~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2\)

=>\(\dfrac{S_{AMP}}{10.8}=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{AMP}=4,8\left(dm^2\right)\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, EF//BC)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{AEF}=\dfrac{10.8}{9}=1,2\left(dm^2\right)\)

Ta có: \(S_{AEF}+S_{MEFP}=S_{AMP}\)

=>\(S_{MEFP}+1,2=4,8\)

=>\(S_{MEFP}=3,6\left(dm^2\right)\)

a: \(P=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{8-6x}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2+8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x-x^2+4x-4+8-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{4}{x^2-4}\)

b: Thay x=3 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4}{3^2-4}=\dfrac{4}{5}\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-4}=\dfrac{4}{\dfrac{1}{4}-4}=4:\dfrac{-15}{4}=\dfrac{-16}{15}\)

c: Để P là số nguyên thì \(4⋮x^2-4\)

=>\(x^2-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x^2\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)

mà x nguyên

nên x^2=0

=>x=0(nhận)

Có phải bạn đang thấy khó khăn với môn học Lịch sử? Có phải bạn cảm thấy những ý nghĩa sự kiện khô khan khó đi vào đầu và chưa tìm được phương pháp học tốt môn Lịch sử. Vậy hãy đọc bài viết ngay đi nhé!

Đừng bao giờ tự tạo ra áp lực cho bản thân, rằng Lịch sử khó học lắm, rằng nhiều ngày tháng thế này làm sao học thuộc được… hãy tạo cho mình phương pháp học môn Lịch sử đúng đắn để không bị chính môn học này “đánh bại” bạn nhé!

Kiến thức sách giáo khoa

Mỗi sự kiện Lịch sử khác nhau, sẽ có những tài liệu tham khảo khác nhau. Sự “bão hòa” trong in ấn hoặc biên soạn lại từ nhiều nguồn sách khác nhau, đôi khi làm bạn đau đầu và bối rối không biết nên tin vào cuốn sách nào. Trong trường hợp này, lời khuyên cho bạn, chính là hãy tin và chỉ học những gì sách giáo khoa viết.

Thêm vào đó, Bộ GD&ĐT cũng đã công bố, kiến thức được sử dụng trong kỳ thi THPT Quốc gia được chỉ gói gọn trong kiến thức lớp 12. Cũng cần khẳng định rằng, kiến thức trong sách giáo khoa luôn được kiểm duyệt và biên soạn đủ để học sinh nắm được những kiến thức, những sự kiện trọng tâm nhất.

Hãy học theo cách của bạn

Có rất nhiều phương pháp học tốt môn Lịch sử hay và dễ thực hiện cho bạn, tuy nhiên, không phải phương pháp nào cũng phù hợp với bạn hoặc giúp bạn đạt được hiệu quả tối đa. Vì thế, hãy tham khảo thật kỹ, chọn ra cho mình một vài phương pháp bạn cho rằng sẽ phù hợp với mình. Sau đó, dành thời gian nghiêm túc học tập, cuối cùng chọn ra một phương pháp thật sự giúp bạn cảm thấy dễ dàng với môn học này.

Theo đó, nhiều học sinh hay sử dụng những phương pháp như tái hiện kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy, sơ đồ cây, gạch ra những ý chính, học theo chủ đề, học theo cấu trúc đề thi… Thử nghiệm những cách làm sáng tạo nhưng cần thiết phải phù hợp với mình mới là điều quan trọng.

Đừng bỏ dở giữa chừng

Thật khó để hoàn thành mục tiêu của mình, nếu như bạn không có quyết tâm cao độ. Rất nhiều trường hợp, khi mới áp dụng phương pháp  học tập mới, học sinh rất hào hứng, bắt tay vào làm luôn và thậm chí còn đầu tư một khoản không hề nhỏ để phục vụ cho kết quả học tập. Tuy nhiên, có một thực tế rằng, nhiều người thường chỉ hứng thú ban đầu, sau đó, phần đa là “đứt gánh giữa đường”.

Nói như vậy, không có nghĩa là môn học ấy quá khó, nếu tập trung và dành thời gian cho môn học, bạn sẽ thấy tất cả những gì bạn cần là sự quyết tâm cao độ. Bất cứ môn học nào cũng cần bạn yêu thích, hãy “yêu” theo những mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Ban đầu, bạn chỉ cần đặt ra những mục tiêu như: học để đạt điểm số cao trong kỳ thi sắp tới, tiếp đó, hãy nâng cao lên những mức độ như học để biết, học để hiểu và học để yêu.

Với riêng môn học Lịch sử, do đó là môn học đặc thù, cần ghi nhớ nhiều dữ kiện, vậy nên, bản thân bạn cần phải xác định tâm lý ngay từ đầu, cần đầu tư nhiều thời gian và tâm sức hơn mới cho kết quả như ý.

Cần cù bù thông minh em ạ. Chúc em học tốt