Giúp mik với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=35^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC=21\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{63}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{84}{5}\left(cm\right)\)
\(HD=BD-BH=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng Pitago trong tam giác vuông ADH:
\(AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy 3=1x3; 8=2x4;15=3x5; 24=4x6; ...
=> Số hạng thứ 100 là: 100x102=10200
TICK CHO MIK NHÂ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thương là 3
=> Số lớn gấp 3 lần số bé
=> Coi số bé là 1 phần số lớn là 3 phần
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 (phần)
Số bé là:
3 : 4 x 1 = `3/4`
Số lớn là:
`3-3/4=9/4`
ĐS: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1/\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)=0\\ TH1:x+5=0\\ =>x=-5\\ TH2:x^2-4=0\\ =>x^2=4\\ =>x^2=\left(\pm2\right)^2\\ =>x=\pm2\\ 2/3x-10=2x+13\\ =>3x-2x=13+10\\ =>x=23\\ 3/3\left(4-x\right)-2\left(x-1\right)=x+2\\ =>12-3x-2x+2=x+2\\ =>14-5x=x+2\\ =>x+5x=14-2\\ =>6x=12\\ =>x=\dfrac{12}{6}=2\\ 4/2\left(x-1\right)+3\left(x-2\right)=x-4\\ =>2x-2+3x-6=x-4\\ =>5x-8=x-4\\ =>5x-x=-4+8\\ =>4x=4\\ =>x=\dfrac{4}{4}=1\\ 5/4\left(2x+7\right)-3\left(3x-2\right)=24\\ =>8x+28-9x+6=24\\ =>34-x=24\\ =>x=34-24=10\\ 6/6x+23=2x-12\\ =>6x-2x=-12-23\\ =>4x=-35\\ =>x=\dfrac{-35}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,A=x^2+y^2+2x-6y-2\\ =\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-6y+9\right)-12\\ =\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2-12\)
Ta có:
`(x+1)^2>=0` với mọi x
`(y-3)^2>=0` với mọi y
`=>A=(x+1)^2+(y-3)^2-12>=-12` với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra: `x+1=0` và `y-3=0`
`<=>x=-1` và `y=3`
\(b,B=5x^2+y^2+z^2+4xy+2xz\\ =\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2+2xz+z^2\right)\\ =\left(2x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2\)
Ta có:
`(2x+y)^2>=0` với mọi x,y
`(x+z)^2>=0` với mọi x,z
`=>B=(2x+y)^2+(x+z)^2>=0`
Dấu "=" xảy ra: `2x+y=0` và `x+z=0`
`<=>2x=-y=-2z`
\(c,C=2x^2+y^2+2xy-8x+2024\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2008\\ =\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2008\)
Ta có:
`(x+y)^2>=0` với mọi x,y
`(x-4)^2>=0` với mọi x
`=>C=(x+y)^2+(x-4)^2+2008>=2008`
Dấu "=" xảy ra:
`x+y=0` và `x-4=0`
`<=>x=4` và `y=-4`
\(d,D=x^2-2xy+3y^2-2x+1997\\ =\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+\left(2y^2-2y+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3991}{2}\\ =\left(-x+y+1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3991}{2}\)
Ta có:
`(-x+y+1)^2>=0` với mọi x,y
`2(y-1/2)^2>=0` với mọi y
`=>D=(-x+y+1)^2+2(y-1/2)^2+3991/2>=3991/2`
Dấu "=" xảy ra: `-x+y+1=0` và `y-1/2=0`
`<=>y=1/2` và `x=3/2`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4
Hình 1: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(x+70^0+60^0=180^0\)
=>\(x=50^0\)
Hình 2: Xét ΔDEF có DE=DF
nên ΔDEF cân tại D
=>\(\widehat{EDF}=180^0-2\cdot\widehat{DEF}\)
=>\(y=180^0-2\cdot65^0=50^0\)
Bài 5:
a: Xét ΔABM và ΔAEM có
AB=AE
\(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔAEM
b: ΔABM=ΔAEM
=>MB=ME
=>M nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của BE
=>AM\(\perp\)BE
c: Xét ΔMBN vuông tại B và ΔMEC vuông tại E có
MB=ME
BM=EC
Do đó: ΔMBN=ΔMEC
=>\(\widehat{BMN}=\widehat{EMC}\)
mà \(\widehat{EMC}+\widehat{EMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BMN}+\widehat{BME}=180^0\)
=>E,M,N thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1+2+3+...+100\right)\left(1^2+2^2+3^2+...+100^2\right)\left(65\cdot111-13\cdot15\cdot37\right)\)
\(=\left(1+2+...+100\right)\left(1^2+2^2+...+100^2\right)\left[13\cdot37\left(5\cdot3-15\right)\right]\)
=0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(A=\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}+\dfrac{1}{640}\)
=>\(2A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}\)
=>\(2A-A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{80}+\dfrac{1}{160}+\dfrac{1}{320}-\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{80}-...-\dfrac{1}{640}\)
=>\(A=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{640}=\dfrac{31}{640}\)
\(5,8a^3\left(a-b\right)-27\left(a-b\right)\\ =\left(a-b\right)\left(8a^3-27\right)\\ =\left(a-b\right)\left(2a-3\right)\left(4a^2+6a+9\right)\\ 6,27\left(a+b\right)-a^3\left(a+b\right)\\ =\left(a+b\right)\left(27-a^3\right)\\ =\left(a+b\right)\left(3-a\right)\left(9+3a+a^2\right)\\ 7,8a^3\left(2a-3b\right)+27\left(2a-3b\right)\\ =\left(2a-3b\right)\left(8a^3+27\right)\\ =\left(2a-3b\right)\left(2a+3\right)\left(4a^2-6a+9\right)\)