Làm xong nhớ tick cho mình đấy nhé !

a) Xét ∆ABM và ∆ACM, ta có :

AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

AM là cạnh chung

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

ð ∆ABM = ∆ACM (c.c.c)

b) Xét ∆AMH và ∆AMK, ta có :

Góc HAM = góc KAM

AM là cạnh chung

Góc AHM = góc AKM

ð ∆AMH = ∆AMK

ð MH = MK (g.c.g)

c)  Trong ∆AJI, ta có :

Góc AJI = (180° - góc A) : 2       (1)

 Trong ∆ABC, ta có :

Góc abc = (180° - góc A) : 2      (2)

Từ (1) và (2) => góc AJI = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

ð IJ // BC

Ta có x/2 = 1/6 + 3/y ⇒ x/2 - 1/6 = 3/y ⇒ 3x - 1/ 6 = 3/y

Vậy y( 3x - 1 ) = 18

Mà x; y nguyên nên 3x - 1 nguyên và y; 3x - 1 ϵ Ư( 18 ) = { -1; 1; 2; -2; -3; 3; -6; 6; 18; -18 }

Vì 3x - 1 chia 3 dư 2 nên ( 3x - 1 ) ϵ { 2; -1 }

Nếu 3x - 1 = 2 ⇒ x = 1; y = 9

Nếu 3x - 1 = -1 ⇒ x = 0; y = -18

Vậy các cặp số nguyên ( x; y ) cần tìm là ( 1; 9 ) ; ( 0; -18 )

\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)

\(=\dfrac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

Từ đó suy ra 

\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\dfrac{1}{2}\).

\(\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{5}{6}\\z=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\).

x=2012

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{\left(2+2008\right)}\cdot\left(2+2009\right)=-\left(2^3-3^2\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(8-9\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(-1\right)^{2009}\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=-\left(-1\right)\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}\cdot2011=1\)

\(\left(\left|x\right|-2011\right)^{2010}=\dfrac{1}{2011}\)

???

2012 . | x - 2011| + (x-2011)² = 2013 . | 2011 - x|

|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0

|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0

| x- 2011| .| x -2011|  - | x - 2011| = 0

| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)

Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}

Lời giải:
Để $A$ nguyên thì $2x-3\vdots x+1$
$\Rightarrow 2(x+1)-5\vdots x+1$

$\Rightarrow 5\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 4; -6\right\}$

^{Định lý Pythagoras là mối liên hệ căn bản trong hình học Euclid giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý phát biểu rằng bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.}

trong 1 tam giác vuông,bình phương cạnh huyền = tổng bình phương 2 cạnh góc vuông

VD: Tam giác ABC vuông tại A:AB^2 +AC^2=BC^2

b) \(\left(x-1\right)^3=\dfrac{1}{8}\)

    \(\left(x-1\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

     \(x-1=\dfrac{1}{2}\)

     \(x=\dfrac{1}{2}+1\)

     \(x=\dfrac{3}{2}\)

Trường hợp $1$

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=1\\2y+1=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Trường hợp $2$

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=4\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=0\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Trường hợp $3$

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2\\2y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)\)

Xét x nguyên ta có:

x nguyên -> 3x nguyên -> 3x - 1 nguyên

y nguyên -> 2y nguyên -> 2y + 1 nguyên

Vậy 3x - 1 và 2y + 1 là các số nguyên sao cho chúng là ước của 4.

Suy ra \(\left(3x-1\right)\inƯ\left(4\right)\Rightarrow\left(3x-1\right)\in\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x = -1; y = -1