\(=3^{x+1}\left(1+3+3^2\right)+...+3^{x+10}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=3^x.3.13+...+3^{x+9}.3.13=\)

\(39\left(3^x+...+3^{x+9}\right)⋮39\)

Bổ sung thêm giá trị đề bài đi bạn.

x=0

Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B 
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7 
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002 
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2) 
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7 
=> B chia hết cho 7 
Vậy A = 3 + B 
nên A chia 7 dư 3

cảm ơn

Lời giải:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ

$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$

Mặt khác:

$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài) 

$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:

$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$

Gọi tập hợp số nguyên cần tìm trên là A:

A = {-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7}

A = -7 + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

A = [-7 + 7] + [(-6) + 6] + [(-5) + 5] + [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

A = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0

A = 0

từ -7 đến 7

Lời giải:

$A=2.11+2.13+2.15+...+2.29$

$=2(11+13+15+...+29)$

Tổng $11+13+15+...+29$ là tổng các số cách đều nhau 2 đơn vị.

Số số hạng: $(29-11):2+1=10$ (số)

$11+13+15+...+29=(29+11).10:2=200$

$A=2.200=400$

\(\left(-5\right).\left(x-5\right)=0\)

\(x-5=0:\left(-5\right)\)

\(x-5=0\)

\(x=0+5\)

\(x=5\)

x=5

\(\left(-35\right).124-\left(-35\right).24+1500\)

\(=35.\left(-124\right)+35.24+1500\)

\(=35.\left(-124+24\right)+1500\)

\(=35.\left(-100\right)+1500\)

\(=-3500+1500=-2000\)