Tự vẽ hình nhé.

a) Theo bài ra ABCD là HCN

=> AD=BC (1) ; AD//BC

Do AD//BC => ADB=DBC (2 góc so le trong) hay ADN=CBM (2)

Ta có AN vuông góc với BD => AND=ANB=90

         CM vuông góc với BD => CMD=CMB=90

Xét tam giác AND và tam giác CMB có

       AND=CMB=90

       AD=BC ( theo (1) )

       ADN = CBM ( theo (2) )

=> tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn)

=> ND = MB (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

b)   Do AN vuông góc với BD và CM vuông góc với BD

=>AN//CM (mối quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có:  tam giác AND= tam giác CMB (cạnh huyền-góc nhọn) 

             => AN = CM (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác ANCM có AN=CM và AN//CM

   => tứ giác ANCM là hình bình hành.

c) Lại thấy AN//CM => KN // CM

  Xét tứ giác KCMN có KN=CM và KN // CM

=> tứ giác KCMN là hình bình hành

=> KC // MN

=> KC//BD

Xét tứ giác DKCB có KC//BD => tứ giác DKCB là hình thang.

d) Do K là điểm đối xứng với A qua N

=>NA=NK

=> N là trung điểm của AK.

=>PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Mặt khác KC//MN => CP//MB => BMP= MPC (2 góc so le trong)

Mà AMN=BMP (2 góc đồng vị)

Từ đó suy ra AMN=MPC

Vì ANM=90 nên tam giác ANM vuông tại N 

=> NAM +AMN = 90

Vì MC vuông góc với BD mà BD//CP

=> MC vuông góc với CP (mqh..)

=> MCP = 90 => tam giác MCP vuông tại C => CMP+MPC=90 

Do đó NAM + AMN = CMP + MPC = 90

Mà AMN=MPC

=> NAM = CMP

Xét tam giác ANM và tam giác MCP có

NAM = CMP (theo cmt)

AN=CM (từ phần b)

ANM=MCP(=90)

=> tam giác ANM = tam giác MCP (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> AN=MP( 2 cạnh tương ứng)

và MN =CP ( 2 cạnh tương ứng)

Vì MN=CK và MN=CP

=> CK=CP

=> C là trung điểm của PK

=>AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Do AM=MP => M là trung điểm của AP

=>KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Xét tam giác AKP có PN là đường trung tuyến của tam giác AKP.

                                  AC là đường trung tuyến của tam giác AKP.

                                  KM là đường trung tuyến của tam giác AKP.

Từ đó suy ra PN, AC, KM đồng quy tại trọn tâm của tam giác AKP

Vậy..

Trong 5 giờ, nhiệt độ tăng lên:

    \(9-\left(-6\right)=15\) (độ C)

Trung bình mỗi giờ, nhiệt độ tăng lên:

   \(15:5=3\) (độ C)

\(n^2+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow\exists k\inℕ^∗:n^2+1=k\left(2n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-2kn+1-k=0\)

Có \(\Delta'=\left(-k^2\right)-\left(1-k\right)=k^2+k-1\)

Vì \(n\inℕ^∗\)nên \(\Delta'\) phải là số chính phương 

\(\Leftrightarrow\exists l\inℕ^∗:k^2+k-1=l^2\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k-4=4l^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+1\right)-4l^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2-\left(2l\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2k+2l+1\right)\left(2k-2l+1\right)=5\)

 Vì \(k,l\inℕ^∗\) và \(2k+2l+1>2k-2l+1>0\) nên ta chỉ có 1 TH duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}2k+2l+1=5\\2k-2l+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow k=l=1\)

 Khi đó \(n^2+1=2n+1\) 

 \(\Leftrightarrow n^2=2n\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\left(loại\right)\\n=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(n=2\) là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn ycbt.

đáp án E=MC ²

Công thức E=mc2E = mc^2E=mc2 là phương trình nổi tiếng của nhà vật lý học Albert Einstein. Phương trình này là một phần của thuyết tương đối hẹp và diễn tả mối quan hệ giữa năng lượng (E), khối lượng (m), và tốc độ ánh sáng trong chân không (c). Cụ thể:

• EEE là năng lượng.
• mmm là khối lượng.
• ccc là tốc độ ánh sáng trong chân không, xấp xỉ 3×1083 \times 10^83×108 mét/giây.

Phương trình này cho thấy rằng khối lượng và năng lượng có thể hoán đổi cho nhau, nghĩa là một vật có khối lượng nhỏ cũng có thể chứa một lượng năng lượng khổng lồ. Điều này đã có những ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực của vật lý, bao gồm cả việc giải thích năng lượng giải phóng trong phản ứng hạt nhân.

Albert Einstein đã công bố thuyết tương đối hẹp vào năm 1905 trong bài báo mang tên "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (Về điện động lực học của các vật chuyển động). Phương trình nổi tiếng E=mc2E = mc^2E=mc2 xuất hiện trong một bài báo tiếp theo vào năm 1905 với tiêu đề "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?" (Sự quán tính của một vật có phụ thuộc vào năng lượng của nó không?).

\(\widehat{aAB}\) = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{aAB}\) = 60⁰ (so le trong)

\(\widehat{ABD}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) = \(60^0\) x \(\dfrac{1}{2}\) = 30⁰

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{ADB}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180⁰)

⇒ \(\widehat{ADB}\) = 180⁰ - 120⁰ - 30⁰ 

    \(\widehat{ADB}\) = 30⁰

Kết .luận \(\widehat{ADB}\) = 30⁰ 

4/11 -> 3/8 -> 5/12

\(\dfrac{4}{11}\);\(\dfrac{5}{12}\);\(\dfrac{3}{8}\)

A B c D M E O

Xét tam giác EAB và BCD:

- Có chung độ dài đáy do AB = CD.

- Có chung độ dài chiều cao do:

+ Chiều cao của BCD là BC = chiều cao từ E lên đáy AB

⇒ ^SEAB = ^SBCD.

Xét tam giác ABM và DBM:

- Chung đáy BM

- Chung độ dài chiều cao:

+ Chiều cao AB của tam giác ABM = chiều cao từ D hạ xuống đáy BC

⇒ ^SABM = ^sDBM.

⇒ ^SEAB - ^SABM = ^SBCD - ^SDMB = ^SMBE = ^SMCD.

b) Xét tam giác ^SABM và ^SMAD:

- Chung chiều cao hạ từ M xuống đáy AD

-  AD \(=\dfrac{3}{2}\) BC

⇒ ^SABM \(=\dfrac{2}{3}\) ^SMAD.

Hai tam giác này có chung đáy AM ⇒ chiều cao hạ từ B xuống đáy AM \(=\dfrac{2}{3}\) chiều cao hạ từ D xuống đáy AM.

Xét tam giác MBO và MDO:

- Chiều cao hạ từ B lên đãy MO của tam giác MBO \(=\dfrac{2}{3}\) chiều cao hạ từ D lên đáy MO của tam giác MDO

⇒ ^SMBO \(=\dfrac{2}{3}\) ^SMDO.

Ngoài ra, tam giác MBO và MDO có chung đô dài chiều cao hạ từ M lên BD.

⇒ OB \(=\dfrac{2}{3}\) OD.

chưa được nha bạn

phải ghi rõ thế này nè: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

Cái này mới được điểm!

Nếu ch đủ thì bị trừ bnh điểm ạ

\(1+\dfrac{0}{8}=\) \(\dfrac{1}{1}+\dfrac{0}{8}=\dfrac{8}{8}+\dfrac{0}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(1+\dfrac{0}{8}\)=\(\dfrac{8}{8}+\dfrac{0}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
~hok tốt~