Gọi năm mà laptop ra đời nhỏ nhất có thể là x(x ϵ N*), theo đề bài, ta có:

x - 1 ⋮ 42

x - 1 ⋮ 47

x nhỏ nhất

⇒ x - 1 = BCNN(42,47)

⇒ Ta có:

42 = 2.3.7

47 = 47

⇒ BCNN(42,47) = 2.3.7.47 = 1974

⇒ x - 1 = 1974

⇒ x = 1974 + 1

⇒ x = 1975

⇒ Vậy laptop ra đời vào năm 1975.

nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 3

p² không chia hết cho 3 ⇒ p² không chia hết cho 24; 

Vậy không tồn tại số nguyên tố nào thỏa mãn đề bài.

-(2x + 2) + 25 = -19

-(2x + 2) = -19 - 25

-(2x + 2) = -44

-(2x) = -44 - 2

-(2x) = -46

x = -(-46 : 2)

x = 23

CM: A ⋮ 5

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰

A = (1 + 4) + (4² + 4³) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

A = 5 + 4² . (1 + 4) + ... + 4⁵⁹ . (1 + 4)

A = 5 + 4² . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

A = 5 . (1 + 4² + ... + 4⁵⁹)  ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

CM: A ⋮ 21

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰

A = (1 + 4 + 4²⁾ + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

A = 21 + 4³ . (1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸ . (1 + 4 + 4²)

A = 21 + 4³ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

A = 21 . (1 + 4³ + ... + 4⁵⁸)  ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

a, 7\(x\).(2\(x\) + 10) =0

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+10=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-10\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-5; 0}

b, -9\(x\) : (2\(x\) - 10) = 0

    9\(x\)                   = 0 

     \(x\)                    = 0 

c, (4 - \(x\)).(\(x\) + 3)  = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 4}

a) 6 ⋮ (x - 1)

=> x - 1 ϵ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

TH1: x - 1 = -6 => x = -5 (Thỏa mãn)

TH2: x - 1 = -3 => x = -2 (Thỏa mãn)

TH3: x - 1 = -2 => x = -1 (Thỏa mãn)

TH4: x - 1 = -1 => x = 0 (Thỏa mãn)

TH5: x - 1 = 1 => x = 2 (Thỏa mãn)

TH6: x - 1 = 2 => x = 3 (Thỏa mãn)

TH7: x - 1 = 3 => x = 4 (Thỏa mãn)

TH8: x - 1 = 6 => x = 7 (Thỏa mãn)

Vậy x ϵ {-5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7} 

b) (x + 2) ⋮ (x - 1)

Ta có: (x + 2) = (x - 1) + 3

Vì (x - 1) ⋮ (x - 1) nên để (x - 1) + 3 ⋮ (x - 1) thì 3 ⋮ (x - 1)

=> x - 1 ϵ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

TH1: x - 1 = -3 => x = -2 (Thỏa mãn)

TH2: x - 1 = -1 => x = 0 (Thỏa mãn)

TH3: x - 1 = 1 => x = 2 (Thỏa mãn)

TH4: x - 1 = 3 => x = 4 (Thỏa mãn)

Vậy x ϵ {-2; 0; 2; 4}

a,  7\(x\).(2\(x\) + 10) = 0

        \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+10=0\end{matrix}\right.\)

         \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-10\end{matrix}\right.\)

         \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-10:2\end{matrix}\right.\)

         \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\){-5; 0}

b, - 9\(x\) : (2\(x\) - 10) = 0

      - 9\(x\) = 0

           \(x\) = 0

c, (4 - \(x\)).(\(x\) + 3) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}4-x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-3; 4}

d, (\(x\) + 2023).(\(x\) - 2024) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}x+2023=0\\x-2024=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=-2023\\x=2024\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-2023; 2024}

x⊂{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}

Tổng của các số nguyên x là bằng (-9)+(-8)+(-7)+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=21

a) 13⁴ . 13² = 13⁶

b) 7¹⁶ : 7¹³ = 7³

c) 2⁶ . 2 = 2⁷

d) (5²⁰²³ : 5²⁰¹⁹) . 5² = 5⁴ . 5² = 5⁶

a) \(13^4\cdot13^2=13^{4+2}=13^6\)

b) \(7^{16}:7^{13}=7^{16-13}=7^3\)

c) \(2^6\cdot2=2^{6+1}=2^7\)

d) \(\left(5^{2023}:5^{2019}\right)\cdot5^2\)

\(=5^{2023-2019}\cdot5^2\)

\(=5^2\cdot5^2\)

\(=5^{2+2}=5^4\)