Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 1
Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài đường cao tương ứng với cạnh huyền bằng \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha, sgk có hướng dẫn đó, mình lười vẽ lắm.
Khoảng cách d' tới ảnh đến quang tâm O:
\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{d'}\)
\(\Rightarrow d'=30cm\)
Chiều cao ảnh: \(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\)
\(\Rightarrow\dfrac{20}{h'}=\dfrac{15}{30}\Rightarrow h'=40cm\)
Gọi bán kính hình tròn lớn r ; bán kính hình tròn nhỏ : r1
Diện tích vành khuyên : S = \(r^2.\pi-r_1^2.\pi=\pi\left(r^2-r_1^2\right)\)
Lại có diện tích hình tròn (A;AB) S1 = AB2.\(\pi\) = (BO2 - AO2).\(\pi=\left(r^2-r_1^2\right).\pi\)
=> S = S1 (đpcm)
Đường trỏn nhỏ bán kính OA, đường tròn lớn bán kính OB
Mặt khác do BC là tiếp tuyến đường tròn nhỏ
\(\Rightarrow OA\perp BC\)
\(\Rightarrow A\) là trung điểm BC
\(\Rightarrow AB^2=OB^2-OA^2\)
Diện tích hình vành khuyên:
\(S_1=S_{\left(O;OB\right)}-S_{\left(O;OA\right)}=\pi OB^2-\pi.OA^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(S_{\left(A;AB\right)}=\pi.AB^2=\pi\left(OB^2-OA^2\right)\)
\(\Rightarrow S_1=S_{\left(A;AB\right)}\) (đpcm)
a, Ta có ^ACB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tứ giác AMDC có
^AMD + ^ACB = 1800 mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác AMDC nt 1 đường tròn
b, Ta có ^MCA = ^MDA ( góc nt chắn cung MA của tứ giác ACDM ) (1)
Lại có ^ACE = ^ABE ( góc nt chắn cung AE ) (2)
mà ^AEB = 900 ( góc nt chắc nửa đường tròn )
Xét tứ giác MDBE có
^DMB = ^DEB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BD
Vậy tứ giác MDBE là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^MDE = ^MBE ( góc nt chắc cung ME ) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra ^MCA = ^ICA
=> CA là phân giác ^MCI
c, Xét tam giác DAM và tam giác EAI ta có
^DAM = ^EAI ( đối đỉnh )
^ADM = ^AEI ( so le trong vì BE // DM )
Vậy tam giác DAM ~ tam giác EAI (g.g)
\(\frac{AM}{AI}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AM.AE=AD.AI\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}:\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}=\dfrac{-2\sqrt{y}}{2\sqrt{xy}}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=\dfrac{-\sqrt{x}}{x}\)
b, Ta có \(A=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
Ta có:\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2>0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(a) x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0.\)
\(∆ ' = m^2 -(2m-3) = m^2 -2m +1 +2 = (m-1) ^2 +2\)
Có \((m+1) ^2 ≥0 <=> (m+1)^2 +2 ≥2 >0\)
\(=> ∆'>0 <=> PT\) luôn có 2 nghiệm \(PB\) với mọi m
꧁༺๖ۣ๖ۣۜSkyღ๖ۣۜlạnh☯๖ۣۜlùngɠɠ༻꧂
quan trọng ko có gì có thể so sánh đk . Dù ở thời điểm nào mình vẫn yêu họ
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)
Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.
\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)
\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)