a: \(\dfrac{3x+5}{2}-x>=1+\dfrac{x+2}{3}\)

=>\(\dfrac{3x+5-2x}{2}>=\dfrac{3+x+2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+5}{2}-\dfrac{x+5}{3}>=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)}{6}>=0\)

=>\(\dfrac{x+5}{6}>=0\)

=>x+5>=0

=>x>=-5

b: \(\dfrac{x-2}{3}-x-2< =\dfrac{x-17}{2}\)

=>\(\dfrac{2\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{6\left(-x-2\right)}{6}< =\dfrac{3\left(x-17\right)}{6}\)

=>\(2\left(x-2\right)+6\left(-x-2\right)< =3\left(x-17\right)\)

=>\(2x-4-6x-12< =3x-51\)

=>-4x-16<=3x-51

=>-7x<=-35

=>x>=5

c: \(\dfrac{2x+1}{3}-\dfrac{x-4}{4}< =\dfrac{3x+1}{6}-\dfrac{x-4}{12}\)

=>\(\dfrac{4\left(2x+1\right)-3\left(x-4\right)}{12}< =\dfrac{2\left(3x+1\right)-x+4}{12}\)

=>4(2x+1)-3(x-4)<=2(3x+1)-x+4

=>8x+4-3x+12<=6x+2-x+4

=>5x+16<=5x+6

=>16<=6(sai)

Vậy: BPT vô nghiệm

a: \(\dfrac{3\left(2x+1\right)}{20}+1>\dfrac{3x+52}{10}\)

=>\(\dfrac{6x+3}{20}+\dfrac{20}{20}>\dfrac{6x+104}{20}\)

=>6x+23>6x+104

=>23>104(sai)

vậy: \(x\in\varnothing\)

b: \(\dfrac{4x-1}{2}+\dfrac{6x-19}{6}< =\dfrac{9x-11}{3}\)

=>\(\dfrac{3\left(4x-1\right)+6x-19}{6}< =\dfrac{2\left(9x-11\right)}{6}\)

=>12x-3+6x-19<=18x-22

=>-22<=-22(luôn đúng)

Vậy: \(x\in R\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{5-x}{1-x^2}\right):\dfrac{1-2x}{x^2-1}\)

\(=\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2x+1}\)

\(=\dfrac{-\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)-x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2x+1}\)

\(=\dfrac{-x-1+2x-2-x+5}{-2x+1}=\dfrac{2}{-2x+1}\)

b: Để A>0 thì \(\dfrac{2}{-2x+1}>0\)

mà 2>0

nên -2x+1>0

=>-2x>-1

=>\(x< \dfrac{1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

a: \(x^2-3x+1>2\left(x-1\right)-x\left(3-x\right)\)

=>\(x^2-3x+1>2x-2-3x+x^2\)

=>-3x+1>-x-2

=>-2x>-3

=>\(x< \dfrac{3}{2}\)

b: \(\left(x-1\right)^2+x^2< =\left(x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+x^2< =x^2+2x+1+x^2+4x+4\)

=>-2x+1<=6x+5

=>-7x<=4

=>\(x>=-\dfrac{4}{7}\)

c: 

\(\left(x^2+1\right)\left(x-6\right)< =\left(x-2\right)^3\)

=>\(x^3-6x^2+x-6< =x^3-6x^2+12x-8\)

=>x-6<=12x-8

=>-11x<=-8+6=-2

=>\(x>=\dfrac{2}{11}\)

\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\sqrt{x}-\sqrt{2}\)

\(4x^2-25+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left[\left(2x\right)^2-5^2\right]+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+\left(2x+5\right)^2=0\\ < =>\left(2x+5\right)\left(2x-5+2x+5\right)=0\\ < =>4x\left(2x+5\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}4x=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x=-5\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC

Xét ΔABC có

CD,BE là các đường cao

CD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC

\(x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>=3>0\forall x\)

nên x-2=0

=>x=2

a) Ta có:

`m^2>=0` với mọi m 

`=>m^2+1/2>=1/2>0` với mọi m 

`=>` Bất pt: `(m^2+1/2)x-1<=0` có hệ số `a≠0` 

`=>`Bất pt luôn là bất pt bậc nhất 1 ẩn với mọi m 

b) Ta có:

`m^2+m+2=(m^2+2*m*1/2+1/4)+7/4` 

`=(m+1/2)^2+7/4>=7/4>=0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)<=-7/2<0` với mọi m

`=>-(m^2+m+2)≠0` với mọi m 

=> Bất pt `-(m^2+m+2)x<=-m+2024` luôn là bpt bậc nhất 1 ẩn 

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=7\\P=x_1x_2=10\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(x_1;x_2\) là nghiệm:

\(x^2-7x+10=0\)

Trình bày tương tự câu a ta có:

b.

\(x^2-2x-35=0\)

c.

\(x^2+13x+36=0\)