giúp e bài này với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=26\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=26\)
=>\(\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-m\right)\left(m-1\right)=26\)
=>\(-m^3+3m\left(m-1\right)=26\)
=>\(m^3-3m\left(m-1\right)=-26\)
=>\(m^3-3m^2+3m=-26\)
=>\(m^3-3m^2+3m-1=-27\)
=>\(\left(m-1\right)^3=-27\)
=>m-1=-3
=>m=-2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay m=1 vào (1), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=7\\x+2y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{2}{-3}\)
nên hệ (1) luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y-2x+3y=2m+6-m\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-\dfrac{2\left(m+6\right)}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\end{matrix}\right.\)
x+y=-3
=>\(\dfrac{5m+9+m+6}{7}=-3\)
=>6m+15=-21
=>6m=-36
=>m=-6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình tóm tắt thôi nhé, tại bài này cũng khá dài.
a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp
Hơn nữa \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\) nên tứ giác AEDB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) hay \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)
b) Dễ chứng minh được: \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)
Mặt khác, \(\widehat{SAF}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (\(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)) nên \(\widehat{SAF}=\widehat{AFE}\) \(\Rightarrow\) SA//EF. Mà \(SA\perp AO\) nên \(EF\perp AO\).
Do đó, dễ chứng minh rằng \(\Delta AFM\sim\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow AF.AB=AM.AK\)
Từ đó suy ra \(AH.AD=AM.AK\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta AKD\)
Lại có tứ giác QDNK nội tiếp ( \(\widehat{QDN}=\widehat{QKN}=90^o\)) nên \(\widehat{AQN}=\widehat{AKD}\) \(\Rightarrow\Delta AKD\sim\Delta AQN\)
Do đó \(\Delta AHM\sim\Delta AQN\) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AQN}\) \(\Rightarrow\) QN//HM (2 góc đồng vị bằng nhau)
c) Gọi J là tâm đường tròn (AH)
Dễ chứng minh được \(\Delta FAH\sim\Delta FCB\) \(\Rightarrow\Delta FJA\sim\Delta FIC\)
\(\Rightarrow\widehat{JFA}=\widehat{IFC}\)
Mà \(\widehat{JFA}+\widehat{JFC}=90^o\) nên \(\widehat{IFC}+\widehat{JFC}=90^o\) hay \(\widehat{JFI}=90^o\)
\(\Rightarrow\) IF là tiếp tuyến của (J) tại F.
Tương tự, IE là tiếp tuyến của (J) tại E, do đó \(IJ\perp EF\) Mà EF//SA (cmt) \(\Rightarrow SA\perp IJ\)
Khi đó tam giác ASI có các đường cao AD, IJ cắt nhau tại J nên J là trực tâm tam giác ASI \(\Rightarrow SJ\perp AI\) hay \(SJ\perp AP\)
Lại có \(JA=JP\) nên JS là trung trực của AP \(\Rightarrow SA=SP\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^2+2xy+3y^2=6$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+2y^2=6$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+2y^2=6$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$M^2=(x+2y)^2=[(x+y)+y]^2\leq [(x+y)^2+2y^2](1+\frac{1}{2})=6.\frac{3}{2}=9$
$\Rightarrow -3\leq M\leq 3$
Vậy $M_{\min}=-3; M_{\max}=3$.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn và hỗ trợ tốt hơn nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của hình học:
- Đối với tam giác vuông , ta có , theo định lí Euclid.
- Nếu là một tứ giác nội tiếp, thì tứ giác có tứ giác nội tiếp khác nếu và chỉ nếu tổng các góc đối diện của nó bằng .
- Hai tia song song cắt bởi một đường thẳng sẽ tạo thành các góc tương đương.
Giờ ta sẽ đi chứng minh từng câu hỏi:
- Vì và là hai tia phát ra từ một điểm , và là đoạn thẳng nằm trên đường thẳng , nên theo tính chất của tỉ số đồng dạng trong tam giác, ta có .
- Ta thấy (do song song với , và là tiếp tuyến của đường tròn ), và (do là tiếp tuyến của đường tròn ). Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.
- Ta có thể chứng minh , , thẳng hàng bằng cách sử dụng tính chất của góc phụ tại điểm.
Trong hình vẽ, ta có:
- Điểm nằm ngoài đường tròn .
- và là hai tiếp điểm của đường tròn .
- và là hai điểm cắt của tiếp tuyến và với .
- là hình chiếu của lên .
- và là các điểm trên và tương ứng.
- là điểm giao của và .
- là giao điểm của và .
Bạn có thể sử dụng hình vẽ này để hiểu rõ hơn về bài toán.
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0;\forall m\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi \(m\in\mathbb{R}\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài, ta có:
\(x_1^3+x_2^3=26\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=26\)
\(\Rightarrow\left(-m\right)^3-3\left(m-1\right)\cdot\left(-m\right)=26\)
\(\Leftrightarrow-m^3+3m-3=26\)
\(\Leftrightarrow m^3-3m+29=0\)
Nghiệm của pt này hơi xấu, bạn kiểm tra lại đề nhé.
Từ trên xuống tới dòng:
(-m)³ - 3(m - 1).(-m) = 26 em coi của bạn Toru nhé, Thầy giải tiếp chỗ đó
(-m)³ - 3(m - 1).(-m) = 26
⇔ -m³ + 3m² - 3m = 26
⇔ m³ - 3m² + 3m + 26 = 0
⇔ m³ + 2m² - 5m² - 10m + 13m + 26 = 0
⇔ (m³ + 2m²) - (5m² + 10m) + (13m + 26) = 0
⇔ m²(m + 2) - 5m(m + 2) + 13(m + 2) = 0
⇔ (m + 2)(m² - 5m + 13) = 0
⇔ m + 2 = 0 hoặc m² - 5m + 13 = 0
*) m + 2 = 0
⇔ m = -2
*) m² - 5m + 13 = 0 (2)
∆ = (-5)² - 4.1.13 = -27 < 0
⇒ Phương trình (2) vô nghiệm
Vậy m = -2