Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp EOF, C và D lần lượt là tiếp điểm của (I) với OE và OF

Tứ giác ICOD là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)

Mà \(IC=ID=r\Rightarrow ICOD\) là hình vuông

\(S_{IEF}+S_{IEO}+S_{IFO}=\dfrac{1}{2}\left(IG.EF+IC.EO+ID.FO\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}r\left(EF+EO+FO\right)\) (do \(IG=IC=ID=r\))

\(=S_{OEF}=\dfrac{1}{2}OM.EF=\dfrac{1}{2}R.EF\)

\(\Rightarrow\dfrac{r}{R}=\dfrac{EF}{EF+OE+OF}>\dfrac{EF}{EF+EF+EF}=\dfrac{1}{3}\)

(do tam giác OEF vuông nên \(OE< EF;OF< EF\))

Cái đầu tiên là \(\sqrt[n]{\frac{a_1^n+a_2^n+a_3^n+...+a_n^n}{n}}\)nhé.

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}-3=0\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{t^2}+2t-3=0\)

\(\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0\)

\(\Rightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vn\right)\\4x^2=2x^2+9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)