a: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2+2\end{matrix}\right.\)

 \(x_1>x_2\)

=>\(x_1-x_2>0\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=3^2-4\left(-m^2+2\right)\)

\(=9+4m^2-8=4m^2+1\)

=>\(x_1-x_2=\sqrt{4m^2+1}\)

\(A=x_1^2-x_2^2+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=3\sqrt{4m^2+1}+15>=3\cdot1+15=18\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=0

Câu 1: B

Câu 2: C

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7: D

Câu 8: A

Câu 9: D

Câu 10: D

Tổng của năm số:

30 × 5 = 150

Số thứ năm là:

150 - (10 + 20 + 30 + 50) = 40

Số 40

Lời giải:

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{2}$ (bể) 

Vì vòi thứ hai có sức chảy bằng vòi thứ nhất nên sau 1 giờ vòi 2 cũng chảy được $\frac{1}{2}$ bể 

Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ (bể) 

Vậy trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy sẽ đầy bể.

bằng mấy phần mấy vòi thứ nhất thế bạn?

Số chữ số dùng cho trang sách có 1 chữ số là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số dùng cho trang sách có 2 chữ số là:

(99-10+1)x2=180(chữ số)

Số chữ số còn lại là:

600-180-9=420-9=411(chữ số)

Số trang sách có 3 chữ số là:

411:3=137(trang)

Số trang sách của quyển sách là:

137+99=236(trang)

Độ dài qãung đường AB là:

\(3,5:\left(\dfrac{1}{7,5}+\dfrac{1}{5}\right)=3,5:\left(\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{15}\right)=3,5:\dfrac{1}{3}=10,5\left(km\right)\)

Tỉ số vận tốc xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{7,5}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian hoàn thành quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Do đó tỉ số thời gian xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{2}{3}\)

Coi thời gian xuôi dòng là 2 phần và thời gian ngược dòng là 3 phần 

Tổng số phần bằng nhau:

 3 + 2 = 5 (phần)

Thời gian xuôi dòng là:

 3,5 : 5 x 2 = 1,4 (giờ)

Quãng đường AB là:

 7,5 x 1,4 = 10,5 (km)

Số số hạng là \(\dfrac{2n-1-1}{2}+1=\dfrac{2n-2}{2}+1=n\left(số\right)\)

Tổng của các số hạng trong M là:

\(M=\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n\cdot n}{2}=n^2\) là số chính phương

CÓ

Chiều dài trên thực tế là 5x2000=10000(cm)=100(m)

Chiều rộng trên thực tế là 4x2000=8000(cm)=80(m)

Diện tích mảnh đất là:

100x80=8000(m²)

Diện tích hình chữ nhật trên bản đồ: 20cm²

Diện tích mảnh đất: 20 x 2000 = 20 000 (cm²) = 2m²

a: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

d có 3 cách 

a có 6 cách

b có 5 cách

c có 4 cách

Do đó: Có \(3\cdot6\cdot5\cdot4=360\left(cách\right)\)

b: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

d có 4 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

Do đó: Có \(4\cdot6\cdot5\cdot4=480\left(cách\right)\)

c: Gọi số lập được có dạng là \(\overline{abcd}\)

d có 1 cách chọn

a có 6 cách chọn

b có 5 cách chọn

c có 4 cách chọn

Do đó: Có \(1\cdot6\cdot5\cdot4=120\left(cách\right)\)

Từ 7 chữ số đã cho lập được: 7x6x5x4 = 840 số có 4 chữ số

Vậy có 420 số lẻ và 420 số chẵn.

c. Số chia hết cho 5 thì chữ số hàng đơn vị là 5

Vậy có: 6 x 5 x 4 x1 = 120 số