a^3(c−b^2)+b^3(a−c^2)+c^3(b−a^2)+abc(abc−1)

=a^3c−a^3b^2+b^3(a−c^2)+bc^3−a^2c^3+a^2b^2c^2−abc

=(a^3c−a^2c^3)+b^3(a−c^2)−(a^3b^2−a^2b^2c^2)+(bc^3−abc)

=a^2c(a−c^2)+b^3(a−c^2)−a^2b^2(a−c^2)−bc(a−c^2)

=(a^2c+b^3−a^2b^2−bc)(a−c2)

=[c(a^2−b)−b^2(a^2−b)](a−c^2)=(a^2-b)(c-b^2)(a-c^2)

Thanks

Nếu trong x;y có 1 số chia hết cho 3(Hoặc cả hai số chia hết cho 3) thì 75xy chia hết cho 9 hiển nhiên đúng

Nếu x;y đều không chia hết cho 3 thì ta có: số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Mà x²;y² không chia hết cho 3 nên x²;y² chia 3 dư 1, suy ra \(x^2-y^2⋮3\)

\(\Rightarrow75xy\left(x^2-y^2\right)⋮9\)

Phần chia hết cho 5 dễ rồi mk ko làm nx

Xét 75xy chia hết cho 45

<=> 75xy chia hết cho 5 và 9

-  Để 75xy chia hết cho 5 <=> y = 0 và 5

-  Để 75x0 chia hết cho 9 <=> 7+5+x+0 = 12+x chia hết cho 9

                                         <=> x = 6

- Để 75x5 chia hết cho 9 <=> 7+6+x+5 = 17+x chia hết cho 9

                                         <=> x = 1

Thử lại: Thay x = 6; y = 0 được: 7560 x (6²-0²) = 272160  chia hết cho 45

             Thay x = 1; y = 5 được: 7515 x (1² - 5²) = -180360  chia hết cho 45

P/s: K biết đúng k, làm theo cách hiểu

Vì x,y không âm

=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge0\\9+\sqrt{xy}>0\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 bất đẳng thức trên, ta có

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2.\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}=2.\sqrt{\sqrt{xy}}=2\sqrt[4]{xy}\\9+\sqrt{xy}\ge2.\sqrt{9.\sqrt{xy}}=2.3.\sqrt{\sqrt{xy}}=6.\sqrt[4]{xy}\end{cases}}\)

Ta có:

\(9+\sqrt{xy}\ge6.\sqrt[4]{xy}\)

=>  \(\frac{12\sqrt{xy}}{9+\sqrt{xy}}\le\frac{12\sqrt{xy}}{6\sqrt[4]{xy}}=2.\sqrt{\frac{xy}{\sqrt{xy}}}=2.\sqrt{\sqrt{xy}}=2\sqrt[4]{xy}\)

Mà \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\)

=>  \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\frac{12\sqrt{xy}}{9+\sqrt{xy}}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y và \(\sqrt{xy}=9\Leftrightarrow xy=81\)

=> Dấu "=" xảy ra khi x = y = 9 

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)

            \(\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\)

             \(\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\)

Nên : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Thay số ta có : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2^2}{3}=\frac{4}{3}\)

Vậy GTNN của bt là \(\frac{4}{3}\) 

cảm ơn bạn nhiều

Bạn đặt cột ra mà chia đấy trong sách họ đã có hướng dẫn rồi mà?

a) Đơn giản : 3x³y² : x² = 3xy²

b)

Với đề này thì bạn chỉ cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Sau đó sẽ có thêm một tỉ số mới và bạn lấy tỉ số đó so sánh vs tỉ số cũ là được

Chúc bạn học tốt

@@

Có thể trình bày hộ mình dc ko

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

Ta có : 

\(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left[x^2-3^2\right]=6\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)-x^2+9=6\)

\(\Rightarrow-4x+\left(4+9\right)=6\)

\(\Rightarrow-4x+13=6\)

\(\Rightarrow-4x=6-13\)

\(\Rightarrow-4x=-7\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)

Vậy \(x=\frac{7}{4}\)

~ Ủng hộ nhé 

( x - 2 )² - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 6

x² - 4x + 4 - x² + 9 = 6

( x² - x² ) - 4x + ( 4 + 9 ) = 6

-4x + 13 = 6

-4x = 6 - 13

-4x = -7

x = 7/4

\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

vì \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}>=\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)(bđt svacxo)

\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)< =3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

dấu = xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)