Trả lời:

Gọi n là UCLN của (12n+1 và 30n+2), ta có:

12n+1 mod n =0

=> 5(12n+1) mod n=0

=> 60n+5 mod n=0 (1)

30n+2 mod n =0

2(30n+2) mod n=0

=> 60n+4 mod n=0 (2)

từ (1) và (2) suy ra:

60n+5 - (60n+4) mod n=0

=> 1 mod n=0

Vậy n=1

=> 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

=> phân số đã cho tối giản.

Trả lời:

Gọi a là UCLN của n và (n+1), ta có:

n mod a=0 (1)

và (n+1) mod a=0 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

(n+1) -n mod a =0

=> 1 mod a=0

=> a=1

vậy n và (n+1) nguyên tố cùng nhau

=> Phân số đã cho tối giản.

Gọi ƯC(n; n+1) là d
khi đó n chia hết cho d
          n+1 chia hết cho d
Vậy [(n+1)-n] chia hết cho d
1 chia hết cho d
Suy ra d = cộng trừ 1
Vậy     n      là phân số tối giản
         n+1 
 

Với mọi số nguyên dương n thì : (n+1)x(n+2)x(n+3)x...x(2xn) chia hết cho 2 mũ n

xin lỗi mình gõ thiếu :)))

ta có 

\(\frac{1}{12}>\frac{1}{22};\frac{1}{13}>\frac{1}{22}..;\frac{1}{21}>\frac{1}{22}\)

vậy ta có \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{22}>\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+\frac{1}{22}+..\frac{1}{22}=\frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)

vậy ta có đpcm

+ Với \(n=1\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)=8.9⋮3\)

+ Giả sử có \(A=\left(7^k+1\right)\left(7^k+2\right)=7^{2k}+3.7^k+2⋮3\) Ta cần c/m \(B=\left(7^{k+1}+1\right)\left(7^{k+1}+2\right)⋮3\)

Ta có

\(B=7^{2k+2}+3.7^{k+1}+2=7^2.7^{2k}+3.7.7^k+2\)

\(B=\left(7^{2k}+3.7^k+2\right)+48.7^{2k}+18.7^k=A+3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)\)

Ta có \(A⋮3;3\left(16.7^{2k}+6.7^k\right)⋮3\Rightarrow B⋮3\)

\(\Rightarrow\left(7^n+1\right)\left(7^n+2\right)⋮3\forall n\)

(Dùng phương pháp quy nạp)

Đáp án: 

1 + 1

= 2

Đáp án nek: 1+1=2