a) Xét đường tròn (O) có hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại S (gt)

\(\Rightarrow SA=SB\)(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\)S nằm trên đường trung trực của đoạn AB. (1)

Dễ thấy OA = OB (vì cùng bằng bán kính của (O))

\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AB. (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)SO là đường trung trực của đoạn AB \(\Rightarrow SO\perp AB\)

Mà I là giao điểm của SO với AB (gt) \(\Rightarrow AI\perp SO\)tại I \(\Rightarrow\)AI là đường cao của \(\Delta AOS\)

Xét đường tròn (O) só SA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (gt) \(\Rightarrow SA\perp OA\)tại A

\(\Rightarrow\Delta AOS\)vuông tại A.

Xét \(\Delta AOS\)vuông tại A có đường cao AI (cmt) \(\Rightarrow OI.OS=OA^2\left(htl\right)\)(đpcm)

b) Dễ thấy rằng OB = OK (vì cùng bằng bán kính của (O))

\(\Rightarrow\Delta OBK\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OKB}=\widehat{OBK}\)hay \(\widehat{IKB}=\widehat{OBK}\)

Dễ dàng chứng minh \(\widehat{OBS}=90^0\) (bằng cách tương tự như câu a)

\(\Rightarrow\widehat{OBK}+\widehat{SBK}=90^0\left(=\widehat{OBS}\right)\Rightarrow\widehat{SBK}=90^0-\widehat{OBK}\)(3)

Mặt khác \(\Delta BIK\)vuông tại I (vì \(SO\perp AB\)tại I)

\(\Rightarrow\widehat{IBK}+\widehat{IKB}=90^0\Rightarrow\widehat{IBK}=90^0-\widehat{IKB}\)(4)

Lại có \(\widehat{IKB}=\widehat{OBK}\left(cmt\right)\)(5)

Từ (3), (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{SBK}=\widehat{IBK}\Rightarrow\)BK là phân giác của \(\widehat{SBA}\)(đpcm)

Thành thật xin lỗi bạn nhưng câu c tớ chưa biết làm.

a, Ta có : \(NP^2=MN^2+MP^2\Rightarrow225=81+144\)( pytago ) đúng 

Vậy tam giác MNO vuông tại M ( pytago đảo ) 

sinN = \(\frac{MP}{NP}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\Rightarrow\)^N \(\approx\)37⁰

Do ^N ; ^P phụ nhau 

=> ^P = 90⁰ - ^N = 90⁰ - 37⁰ = 53⁰

b, Xét tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH 

* Áp dụng hệ thức : \(MH.NP=MN.MP\Rightarrow MH=\frac{MN.MP}{NP}=\frac{36}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\frac{MN^2}{NP}=\frac{144}{15}=\frac{48}{5}\)cm 

Vì MO là đường trung tuyến => NO = OP = NP/2 = 7,5 cm 

=> \(OH=NH-NO=\frac{48}{5}-7,5=\frac{21}{10}\)cm 

c, Vì PQ là tia phân giác ^MPN => \(\frac{QN}{QM}=\frac{NP}{MP}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}\)( tỉ lệ thức ) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{QN}{5}=\frac{QM}{3}=\frac{QN+QM}{5+3}=\frac{MN}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow QN=\frac{15}{2}cm;QM=\frac{9}{2}cm\)

Gọi d₁: y = x+1
       d₂: y = -2x + 3
Ta có bảng sau:

a,  đặt t = căn x suy ra t lớn hơn bằng 0

quy đồng  nhân từ  (t-1) ( t+3) ta đc P =    ((t^2 +16 ))/ t +3 

các câu sau tự làm nha