a) Xét  \(\Delta BDC\)vuông tại B có BD = BC

\(\Rightarrow\Delta BDC\)vuông cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=45^o\)

Ta có  \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}+\widehat{DCB}+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow90^o+90^o+45^o+\widehat{CBA}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CBA}=135^o\)

b) Ta có :  \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}+45^o=90^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=45^o\)

Mà  \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)vuông cân tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABD ta được :

\(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+3^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=18\)

\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác BDC vuông cân tại B ta được :

\(\sqrt{18}^2+\sqrt{18}^2=CD^2\)

\(\Leftrightarrow CD^2=36\)

\(\Leftrightarrow CD=6\left(cm\right)\)

Độ dài  \(BC.CD=6.\sqrt{18}=18\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)}{a^2b^2}=\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\)

ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0;a^2+ab+b^2>0;a^2b^2>0\)

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Ta có :  \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)( luôn đúng với a >b > 0 )

Dấu "=" xảy ra khi :  \(a+b=0\Leftrightarrow a=-b\)

Vậy ....

Easy làm luôn :)

a0 Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

vì \(a>0;b>0\left(gt\right)\Rightarrow ab>0\)nên ta có:

\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow ab.\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( luôn đúng )

Vậy

b) a(a+1)(a+2)=107

Mk cx ko chắc chắn đâu

Hình như bạn viết thiếu đề bài còn kb băng -10 cho nên nó mới ra 1-/2 đó

áp dụng hằng đẳng thức thôi bạn

\(\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow8=0\) (vô lý)

KL: pt (*) vô nghiệm

(x+1)(x−1)−(x+3)(x−3)=0 (*)

⇔(x2−1)−(x2−9)=0

⇔x2−1−x2+9=0

⇔8=0 (vô lý)

KL: pt (*) vô nghiệm

\(\left(x+3\right)^2-\left(x-4\right)\left(x+8\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2+8x-4x-32=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-\left(x^2+4x-32\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+6x+9-x^2-4x+32=1\)

\(\Leftrightarrow2x+41=1\)

\(\Leftrightarrow2x=-40\Leftrightarrow x=-20\)

Bài này PaiN đã làm ở h rồi nè :)))))))))

Thank you

easy tự làm cố gắng suy nghĩ đi nha bạn

PaiN

Nếu khó thì nhờ mình tối mình giúp