a, Chu vi của căn nhà hình chữ nhật là: (10 + 7)\(\times\) 2 = 34 (m)

   Diện tích hình chữ nhật là: 10 \(\times\) 7 = 70 (m²)

b, Diện tích hình thoi là: 3 \(\times\) 4 : 2 = 6 (m²)

    Diện tích lát gạch màu vàng còn lại là: 70 - 6 = 64 (m²)

   Kết luận:...

\(2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{5}{2}}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{2}{5}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}}\)

\(=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{5}{12}}\)

\(=2+\dfrac{1}{\dfrac{29}{12}}\)

\(=2+\dfrac{12}{29}=\dfrac{70}{29}\)

Thể tích của hộp chữ nhật được tính theo công thức: V = chiều dài x chiều rộng x chiều cao.

Theo đề bài, chiều cao là 1 (cm), chiều rộng là x (cm) và chiều dài hơn chiều rộng là 3 (cm).

Do đó, chiều dài là x + 3 (cm).

Thay giá trị vào công thức, ta có:

V = (x + 3) x x x 1
= x(x + 3)

Do đó, thể tích của hộp chữ nhật được tính theo x là V = x(x + 3).
...

siuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

\(|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}|=\left|-\dfrac{1}{3}\right|.\left|x\right|\Leftrightarrow|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}|=\dfrac{1}{3}.\left|x\right|\left(1\right)\)

Tìm nghiệm \(\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{16}\)

                    \(x=0\)

Lập bảng xét dấu :

     \(x\)                           \(0\)                   \(\dfrac{9}{16}\)

\(\left|\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}\right|\)         \(-\)       \(0\)           \(-\)       \(0\)        \(+\)

      \(\left|x\right|\)              \(-\)       \(0\)           \(+\)       \(0\)        \(+\)

TH1 : \(x< 0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}.\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\) (loại vì không thỏa \(x< 0\))

TH2 : \(0\le x\le\dfrac{9}{16}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{20}\) (thỏa điều kiện \(0\le x\le\dfrac{9}{16}\))

TH3 : \(x>\dfrac{9}{16}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{3}x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{3}x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\) (thỏa điều kiện \(x>\dfrac{9}{16}\))

Vậy \(x\in\left\{\dfrac{9}{20};\dfrac{3}{4}\right\}\)

S=1+7+...+7²⁰²¹

S=(1+7)+(7²+7³)+...+(7²⁰²⁰+7²⁰²¹)

  =(1+7)+7²(1+7)+...+7²⁰²⁰(1+7)⋮8

Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).

Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:

(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)

Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:

(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992

Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.

Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.

57 hay 56 vậy bạn?

a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Tương tự, ta có AC = AB và N là trung điểm của AC nên AN = NC.
Vậy ta có AM = MB = AN = NC.
Do đó, ta có tứ giác AMNC là hình bình hành.
Vì tứ giác AMNC là hình bình hành nên ta có CM song song với AN và BN song song với AM.
Do đó ta có CM = AN = BN.

b) Đặt I là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với BC.
Ta cần chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên ta có góc BAI = góc IAC.
Vì AM = MB nên ta có góc BAM = góc ABM.
Do đó ta có góc BAI = góc IAC = góc BAM = góc ABM.
Do đó, ta có tứ giác ABMI là tứ giác cân.
Do đó ta có AI là tia phân giác của góc BAC.

a) M, N là trung điểm của AB, AC

Suy ra MN song song BC

mà Góc ABC = Góc ACB (AB=AC nên tam giác ABC cân tại A)

Suy ra MNBC là hình thang cân

Suy ra CM=BN

b) Tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác, trung tuyến, đường cao

\(91-3.\left(7+x\right)=64\)

\(3.\left(7+x\right)=91-64\)

\(3.\left(7+x\right)=27\)

\(7+x=27:3\)

\(7+x=9\)

\(x=9-7\)

\(x=2\)

Bài này mình đã giải cho bạn rồi, xem lại nhé.

131 \(\times\) \(x\) - 94 = 128 \(\times\) 8

131 \(\times\) \(x\) - 94 = 1024

131 \(\times\) \(x\)        = 1024 + 94

131 \(\times\) \(x\)        = 1118

            \(x\)       = 1118 : 131

           \(x\)       = \(\dfrac{1118}{131}\)

sao lại như thế ????

TH1 : \(91-3x< 7+x\Rightarrow3x+x>91-7\Rightarrow4x>84\Rightarrow x>21\left(1\right)\)

TH2 : \(7+x\ge64\Rightarrow x\ge57\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow x\ge57\)

91 - 3\(x\) < 7 +  \(x\) ≥ 64

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}91-3x< 7+x\\7+x\ge64\end{matrix}\right.\) 

     \(\left\{{}\begin{matrix}7+x+3x>91\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

      \(\left\{{}\begin{matrix}4x>91-7\\x\ge64-7\end{matrix}\right.\)

       \(\left\{{}\begin{matrix}4x>84\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

        \(\left\{{}\begin{matrix}x>84:4\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

         \(\left\{{}\begin{matrix}x>21\\x\ge57\end{matrix}\right.\)

          \(x\ge\) 57

Bài 1 : Ta thấy

\(\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3};\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow10:15=14:21\Rightarrow\dfrac{10}{15}=\dfrac{14}{21}\)

\(\dfrac{16}{\left(-4\right)}=-4;\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\Rightarrow16:\left(-4\right)=12:\left(-3\right)\Rightarrow\dfrac{16}{\left(-4\right)}=\dfrac{12}{\left(-3\right)}=-4\)

\(\dfrac{\left(-5\right)}{15}=\dfrac{\left(-1,2\right)}{3,6}=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(-5\right):15=\left(-1,2\right):3,6\)

\(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3};\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}=\dfrac{16}{9}.\dfrac{24}{16}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{16}{9}:\dfrac{16}{24}\right)=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2 :

a) \(14.15=10.21\Rightarrow\dfrac{14}{10}=\dfrac{21}{15}=\dfrac{7}{5}\)

b) \(0,2.4,5=0,6.1,5\Rightarrow\dfrac{0,2}{0,6}=\dfrac{1,5}{4,5}=\dfrac{1}{3}\)