giúp mk với mk cần gấp

Ta có định lý sau:

Hệ  \(\hept{\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}}\)  

- Có 1 nghiệm duy nhất khi  \(\frac{a_1}{a_2}\ne\frac{b_1}{b_2}\)

- Có vô số nghiệm khi  \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)

Do đó  \(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\mx-y=-7\end{cases}}\)   có 1 nghiệm duy nhất  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{2}{m}\ne\frac{1}{-1}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(m\ne-2\)

Hệ pt ko thể có vô số nghiệm vì  \(\frac{1}{-1}\ne\frac{5}{-7}\)

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m+3\right)>0\Leftrightarrow4m^2-8>0\)

\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\sqrt{2}\\m>\sqrt{2}\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2.\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m+3\end{cases}}\)

Từ \(\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)=4\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m-12-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Kết hợp ĐK ta thấy \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)thỏa mãn yêu cầu bài toán 

m=+-căn 3

Điều kiện có nghĩa

a/ \(\hept{\begin{cases}x+2\ge0\\x-5\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-2\\x\ne5\end{cases}}\)

b/ \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x+3\ne0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ne-3\end{cases}}\)

c/ \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge3\end{cases}}\)

d/ \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\-x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\le0\end{cases}}\)

Không tồn tại x để nó có nghĩa.

e/ \(\hept{\begin{cases}-3x\ge0\\x+2>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x>-2\end{cases}}\)

xin lỗi mk mới hc lp 7 thôi!

Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(mx^2=nx+4\)

Để hai đồ thị tiếp xúc tại điểm có hoanh độ bằng 2 thì pt trên có 1 nghiệm duy nhất x = 2.

\(mx^2=nx+4\Leftrightarrow mx^2-nx-4=0\)

\(\Delta=0\Leftrightarrow n^2+16m=0\)

Hơn nữa \(4m-2n-4=0\)

Kết hợp hai pt ta tìm được m = -1; n = -4.

mình cần gấp. có bạn nào làm được ko

Ta có:

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+4}}=\frac{\sqrt{n+4}-\sqrt{n}}{4}\)

Áp dụng vào bài toán được

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+...+\frac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}-\sqrt{1}+\sqrt{9}-\sqrt{5}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2001}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2005}-1\right)\)

bạn có làm được không

bạn làm được cho mình cảm ơn

ko biết đúng k 

360 - 90 -1 -1 =268

2 nha bạn