\(-\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{7}{12}+\left(-\dfrac{1}{3}\right)\\ -\dfrac{5}{6}-x=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7-1.4}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\\ x=-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5.2-1.3}{12}=\dfrac{-13}{12}\)

\(a,\dfrac{5}{24}=\dfrac{5.7}{24.7}=\dfrac{35}{168};\dfrac{-21}{56}=\dfrac{-21.3}{56.3}=\dfrac{-63}{168}\\ b,\dfrac{-21}{51}=\dfrac{-21:3}{51:3}=\dfrac{-7}{17}=\dfrac{-7.16}{17.16}=\dfrac{-112}{272};\dfrac{-3}{16}=\dfrac{-3.17}{17.16}=\dfrac{-51}{272}\)

a) 5/24 = 35/168

-21/56 = -63/168

b) -3/16 = -48/272

-21/51 = -7/17 = -112/272

Dãy số các số tự nhiên có 5 chữ số là:

\(10000;10001;10002;10003;...;99999\)

Khoảng cách của 2 số liên tiếp cách nhau:

\(1-0=1\)

Số số hạng của dãy số các số tự nhiên có 5 chữ số là:

\(\left(99999-10001\right):1+1=89999\left(số\right)\)

Đáp số: \(89999\) số.

Dãy số các số tự nhiên có 5 chữ số là:

\(10000;10001;10002;10003;....;99999\)

Khoảng cách hai số liên tiếp cách nhau:

\(10001-10000=1\)

Số số hạng của dãy số các số tự nhiên có 5 chữ số là:

\(\left(99999-10000\right):1+1=90000\left(số\right)\)

Đáp số: \(90000\) số.

\(D=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{99^2}\right)\)

\(D=\dfrac{2^2-1}{2^2}\cdot\dfrac{3^2-1}{3^2}...\cdot\dfrac{99^2-1}{99^2}\)

\(D=\dfrac{\left(2+1\right)\left(2-1\right)}{2^2}\cdot\dfrac{\left(3+1\right)\left(3-1\right)}{3^2}\cdot...\cdot\dfrac{\left(99+1\right)\left(99-1\right)}{99^2}\)

\(D=\dfrac{3\cdot1}{2^2}\cdot\dfrac{4\cdot2}{3^2}\cdot\dfrac{5\cdot3}{4^2}\cdot\dfrac{6\cdot4}{5^2}\cdot...\cdot\dfrac{100\cdot98}{99^2}\)

\(D=\dfrac{1\cdot2\cdot3^2\cdot4^2\cdot5^2\cdot6^2\cdot...\cdot98^2\cdot99\cdot100}{2^2\cdot3^2\cdot...\cdot99^2}\)

\(D=\dfrac{2\cdot99\cdot100}{2^2\cdot99^2}\)

\(D=\dfrac{100}{2\cdot99}\)

\(D=\dfrac{50}{99}\)

4.

\(\dfrac{x-7}{y-6}=\dfrac{7}{6}\Rightarrow\dfrac{x-7}{7}=\dfrac{y-6}{6}=\dfrac{-y+6}{-6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x-7}{7}=\dfrac{-y+6}{-6}=\dfrac{x-7-y+6}{7-6}=\dfrac{x-y-1}{1}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-7=7.\left(-5\right)=-35\\-y+6=\left(-6\right).\left(-5\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-28\\y=-24\end{matrix}\right.\)

5.

Ta có:

\(A^2=\dfrac{2^2.4^2.6^2...4998^2.5000^2}{3^2.5^2.7^2...4999^2.5001^2}< \dfrac{2^2.4^2.6^2.4998^2.5000^2}{\left(3^2-1\right)\left(5^2-1\right)\left(7^2-1\right)...\left(4999^2-1\right)\left(5001^2-1\right)}\)

\(\Rightarrow A^2< \dfrac{2^2.4^4.6^2...4998^2.5000^2}{2.4.4.6.6.8...4998.5000.5000.5002}=\dfrac{2^2.4^4.6^2...4998^2.5000^2}{2.4^4.6^2...4998^2.5000^2.5002}\)

\(\Rightarrow A^2< \dfrac{2}{5002}=\dfrac{1}{2501}< \dfrac{1}{2500}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< 0,02\)

Bài 3: 

\(A=B\) khi:

\(\dfrac{7}{y-2}=x+1\left(y\ne2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-2\right)=7\)

Mà: x,y nguyên \(\Rightarrow x+1,y-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\) 

Ta có bảng sau: 

\(M=\dfrac{10-3n}{5-3n}=\dfrac{5+5-3n}{5-3n}=\dfrac{5}{5-3n}+1\)

\(M\in Z\Rightarrow\dfrac{5}{5-3n}\in Z\)

\(\Rightarrow5-3n=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5-3n=-5\Rightarrow n=\dfrac{10}{3}\notin Z\left(loại\right)\\5-3n=-1\Rightarrow n=2\\5-3n=1\Rightarrow n=\dfrac{4}{3}\notin Z\left(loại\right)\\5-3n=5\Rightarrow n=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)

Ta có: \(10^8=\overline{10...0}\) (8 số 0) 

\(10^8+8=\overline{10...8}\)

Vậy chữ số tận cùng là 8 

\(10^8=\overline{10...0}\) (8 chữ số 0)

\(10^8+8=\overline{10...0}+8=\overline{10...8}\)

Vậy chữ số tận cùng là 8.

bạn ơi, bạn có chép sai đề ko vậy?

chứ mình ko tìm thấy đáp án?

à nhầm đề

Ta có : $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$

$\iff 2^x\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)=2^{2019}-8$ (1)

Đặt : $A=1+2+2^2+...+2^{2015}$

$\Rightarrow 2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}$

$\Rightarrow 2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)$

$\Rightarrow A=2^{2016}-1$

Khi đó (1) trở thành :

$2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^{2019}-2^3$

$\iff 2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)$

$\iff 2^x=2^3\left(2^{2016}-1\ne 0\right)$

$\iff x=3$

Vậy : $x=3$

$2^x+2^{x+1}+...+2^{x+2015}=2^{2019}-8$

$\to 2^x.1+2^x.2+....+2^x.2^{2015}=2^{2019}-8$

$\to 2^x.(1+2+...+2^{2015})=2^{2019}-8$

Đặt:

$A=1+2+...+2^{2015}$

$2A=2.(1+2+...+2^{2015})$

$2A=2+2^2+...+2^{2016}$

$2A-A=(2+2^2+...+2^{2016})-(1+2+...+2^{2015})$

$A=2+2^2+...+2^{2016}-1-2-...-2^{2015}$

$A=2^{2016}-1$

Nên:

$2^x.(1+2+...+2^{2015})=2^{2019}-8$

$\to 2^x.(2^{2016}-1)=2^{2019}-8$

$\to 2^x=(2^{2019}-8):(2^{2016}-1)$

$\to 2^x=\frac{2^{2019}-8}{2^{2016}-1}$

$\to 2^x=\frac{2^3.(2^{2016}-1)}{2^{2016}-1}$

$\to 2^x=2^3$

$\to x=3$

Vậy $x=3.$