a) Thay số và dễ dàng tìm được nghiệm x, y

b) Giải tổng quát 

\(\hept{\begin{cases}x+m^2x-m^3+2m=3m\\y=mx-m^2+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=mx-m^2+2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=2\end{cases}}\)

\(x^2-2x-y=m^2-2m-2>0\)

Tới đây em có thể làm tiếp.

cái chứng minh sửa thành là \(\sqrt{1+xy}\in Q\)

\(\left(x+y\right)^2+\frac{\left(xy+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=2\left(xy+1\right).\)
\(Dat-\left(xy+1;x+y\right)=\left(b;a\right)\)
\(a^2+\frac{b^2}{a^2}=2b < =>a^4+b^2-2a^2b=0\)
\(\left(a^2-b\right)^2=0\)
\(b=a^2=>\sqrt{b}=\sqrt{xy+1}=\left|a\right|\) 
Thuộc Q=> ĐPCM
 

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

\(\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\right)^2\ge4\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=4\sqrt{x^4+x^2+1}\ge4\sqrt{0+0+1}=4\)

\(\Rightarrow\)  \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\ge2\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x+1}\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)  x = 0

Vậy S={0}.

\(\sqrt{x^2+4x+3}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x\left(x+1\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=\sqrt{3x+1}\end{cases}}\)

Suy ra x=-1 pt còn lại bình lên là thấy vô nghiệm

đề bài là gì bạn

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(\left(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\right)^2\ge4\sqrt{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

                                                                              \(=4\sqrt{x^4+x^2+1}\ge4\sqrt{0+0+1}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)

dấu bằng xảy ra khi x=0;1

hình như sai đề

\(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b\)

\(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\frac{a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}+2ab}{\sqrt{ab}}\)

\(=a+b+2\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)

tự draw hình please !!! T ko biết vẽ trên máy thôg cảm

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC

Ta có : \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{8\cdot12}{16}=6\left(cm\right)\)

Ta lại có : 

\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{6}{8}\)\(\Rightarrow\widehat{B}\approx48^o35^'\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\) 

Úi ! sai ùi tui đọc lộn đề đừng làm theo !!! SOrrrrryyyyyyyyyyyyyy

Sử dụng tc 2 tiếp tuyến cắt nhau đó mannnn :)) dễ mà =))

Bạn tham khảo ở link này nhé!

https://olm.vn/hoi-dap/detail/223741352217.html