2.

Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)

Lại có  \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )

3.

Ta có hằng đẳng thức  \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay  \(x+y=7\)và  \(xy=-3\)vào ta được :

\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)

Vậy ...

1. 

a) Đặt  \(A=x^2-6x+10\)

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà  \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1>0\)

Vậy ...

b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)

\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(B=\left(x-2\right)^2+3\)

Mà  \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge3\)

Vậy ...

Ta có :

\(M=33^{27}+27^{33}\)

\(=11^{27}.3^{27}+3^{33}.9^{33}\)

\(=11^{27}.3^{25}.9+3^{33}.9^{32}.9\)

\(=9.\left(11^{27}.3^{25}+3^{33}.9^{32}\right)⋮9\)

Mặt khác có :

\(M=\left(33^{27}-1\right)+\left(27^{33}+1\right)\)

Mà \(33^{27}-1=\left(33-1\right)\left(33^{26}+33^{25}+...+33+1\right)⋮4\)

      \(27^{33}+1=\left(27+1\right)\left(27^{32}-27^{31}+...-27+1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow M⋮4\)

\(M⋮9;4\)

Mà 9 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nau nên \(M⋮9.4=36\).

a, <=>y²-3² <=> y² -9 (hằng đẳng thức số 3)

b, <=> m³+n³ ( hằng đẳng thức số 6)

c, <=> 2³-a³ (__________________số 7)

d, <=> (a-b-c-a+b-c )( a-b-c+a-b+c) 

<=> -2c*2a= -4ac

e, <=> (a-x-y-a-x+y) [(a-x-y) ²+(a-x-y)(a+x-y)+(a+x-y)²]

(Nhân phá ngoặc) -)

d <=> (1-x²)[(1+x²)²-x²)

<=> (1-x²)(1+2x²)

<=> 1+2x²-x²-2x⁴

<=> 1+x²-2x⁴

1)Điều cần chứng minh : 3 đường trung tuyến của tam giác bất kỳ luôn đồng quy. 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM, I là trung điểm AG. 
BG cắt AC tại N. Qua I, M kẻ các đường thẳng song song với BG cắt AC tại K,L (Bạn tự vẽ hình nhé) 
Theo định lý Talét suy ra AK=KN=NL=LC => AN = NC vậy BN là trung tuyến của tam giác ABC 
Chứng minh tương tự ta có nếu CG cắt AB tại P thì CP là trung tuyến của tam giác ABC 
Vậy 3 trung tuyến của tam giác đồng quy. 
2)Phần này đã được chứng minh trong sách giáo khoa 11 trang 44. Trong một số sách tham khảo thì mệnh đề trên được xem như tiên đề. 
3) Bạn không nói rõ là công thức cộng thế nào. Nếu là cos(a+b) SGK có chứng minh rồi bạn ạ. Còn nếu là cos x + cos y = 2cos [(x+y)/2]* cos[(x-y)/2] thì nó được suy ra từ công thức nhân khi ta đặt 
a+b=x và a-b=y trong công thức nhân. Công thức nhân được chứng minh bằng việc cộng hoặc trừ theo về công thức công cos(a+b) với cos(a-b). 
Học toán không chỉ tìm bài toán khó mà suy nghĩ những cái cơ bản cũng cho ta thêm kinh nghiệm, miễn ta yêu thích nó thì không thể nói là phí thời gian được.

Mình có cách khác khá dễ nè:) Boul học hình ghê thật:) tới sin cos rồi á?