nhân hết ra rồi phân tích = HĐT chắc vậy :V

Ừ nhân vô rồi phân tích hằng đẳng thức là ra.

Làm biếng nghĩ quá. Chơi cách này cho mau vậy.

\(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\frac{y}{\sqrt{3\left(1-y\right)\left(1+y\right)}}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2-x}+\frac{y}{2-y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-y}{1+y}+\frac{y}{2-y}\ge\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2\ge0\left(đung\right)\)

tui ko biết

ĐKXĐ:a,b>=0 ;a khác b

=\(\left(\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{a-b}\)  +\(\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

=\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{ab}\right).\frac{1}{a-b}\)+\(\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

=0..\(\frac{1}{a-b}\)+\(\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

=\(\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

vậy.......................

k mk nha

  Ta có AB^2=AH^2+BH^2 (vi tam giac ABH vuong ơ H) .

Tương tư ta có AC^2=AH^2+CH^2 .=>AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 .

<=>BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 (1) .

Lai co BH^2=BE^2+EH^2 ..................... CH^2=CF^2+HF^2 .

=>BH^2+CH^2=BE^2+CF^2+(EH^2+FH^2)=BE^2+... (vì AH^2=EH^2+FH^2) .

Thay vào (1) ta có BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2. .

Ta có BE^2=BH^2-EH^2 ..................... CF^2=CH^2-HF^2 .

=>BE^2+CF^2=(BH^2+CH^2)-(EH^2+FH^2)=(BH... . =(BH+CH)^2-2BH*CH-AH^2

=BC^2-2AH^2-AH^2 (vi tam giac ABC vuong o A nen BH*CH=AH^2) .=4a^2-3AH^2 .

Đê BE^2+CF^2 đat min thì AH^2 dat max hay tưc là AH max .

Do goc BAC=90 nen A thuoc đương tròn đương kinh BC .

=>AH lơn nhat khi A là diem chinh giua cung BC.

Hay tam giac ABC vuong can ơ A .(chú ý bài toan chi yeu câu tim ĐK cua tam giac ABC nen ta khong can tim min cua BE^2+CF^2)

Vậy.............

Bổ sung câu hỏi chứng minh BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2