Cả 2 câu đều suy ra ABCD là hình bình hành rồi suy ra đpcm

\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x^3-1-\left(x^3+1\right)=x^3+1-x^3-1=0\)

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến

\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(A\left(x\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1-\left(x^3-x^2+x+x^2-x+1\right)\)

\(A\left(x\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1-x^3+x^2-x-x^2+x-1\)

\(A\left(x\right)=-2\)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

Câu còn lại bạn tự làm nhé tương tự như câu trên thôi !

Kẻ đường cao BK và đường cao AH .

Xét tam giác ADC và tam giác BKC có :

\(AD=BC\left(gt\right)\)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)( vì ABCD là hình thang cân )

=> tam giác vuông ADC = tam giác vuông BKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow HD=KC=\frac{CD-HK}{2}=\frac{CD-AB}{2}=\frac{a-b}{2}\)

Xét tam giác AHD vuông tại H có :( Py-ta-go )

\(AD^2=AH^2+HD^2\)

\(=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\)

\(=\frac{2a^2+2b^2}{4}=\frac{a^2+b^2}{2}\)

Vậy \(AD=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

Xin loi nha mk chua viet het cau.chia het cho 6 nha!!!!!!!!     

      \(A=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Nhận thấy A là tích của 3 số nguyên liên tiếp

nên  \(A\)\(⋮\)\(3!\)

\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮\)\(6\)

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:   \(2k-1\)và   \(2k+1\)

Xét hiệu:    \(A=\left(2k+1\right)^2-\left(2k-1\right)^2\)

                  \(=4k^2+4k+1-\left(4k^2-4k+1\right)\)

                  \(=8k\) \(⋮\)\(8\)

\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮\)\(8\)

hay hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Bài 1:

a)  ĐKXĐ:  \(x\ne\pm5\)

\(A=\frac{1}{x+5}+\frac{2}{x-5}-\frac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2x+10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x-5+\left(2x+10\right)-\left(2x+10\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x+5}\)

b)  \(B=9x^2-42x+49=\left(3x-7\right)^2\)

Tại  \(x=-3\)thì:   \(B=\left[3.\left(-3\right)-7\right]^2=256\)

Bài 2:

a)  ĐKXĐ:  \(x\ne\pm3\)

\(A=\frac{3}{x+3}+\frac{1}{x-3}-\frac{18}{9-x^2}\)

\(=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{3x-9+x+3+18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{4}{x-3}\)

b)  \(A=4\)\(\Rightarrow\)\(\frac{4}{x-3}=4\)

\(\Rightarrow\)\(4\left(x-3\right)=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x-3=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)   (t/m ĐKXĐ)

Vậy....

Ta có:

\(C=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y+18\)

\(C=2\left(x^2+2xy+y^2\right)+y^2-8x-2y+18\)

\(C=2[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4]+\left(y^2+6y+9\right)+1\)

\(C=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=2\)và \(y=-3\)

Hay x = 5 , y = -3

A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)

=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5

2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)

=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

=>B\(\ge\)0