a) Ta có: \(f\left(1\right)=3.1^3-2.1^2+4.1-5\)

                          \(=3-2+4-5\)

                          \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)    ( chỗ này khó hiểu chút nhé bạn có gì hỏi mình)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức

b) Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)

                            \(=a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

Vậy x-1 là nghiệm của đa thức 

Cách 2:

\(f\left(x\right)=3x^3-2x^2+4x-5\)

           \(=3x^3-3x^2+x^2-x+5x-5\)

           \(=3x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)+5.\left(x-1\right)\)

             \(=\left(x-1\right).\left(3x^2+x+5\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮x-1\)

mik thi rồi nè

cho mik xin

Đặt\(\sqrt{x-2006}=a\)

=> \(A=\frac{a+2019-1}{a+2019}=1-\frac{1}{a+2019}\)

Để A đạt GTNN => a+2019 bé nhất, mà \(a+2019=\sqrt{x-2006}+2019\)

=> x-2006=0=> x=2006,lúc đó A=\(\frac{2018}{2019}\)

Vậy GTNN của A=\(\frac{2018}{2019}\)khi x=2006

do x lớn hơn hoặc = 2006

=> x-2006 lớn hơn hoặc = 0

vậy A lớn hơn hoặc bằng 2008/2009

dấu = xảy ra khi x=2006

P(0)=-1=> c=-1

P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4

P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3

=>b=4-(-3)=7

Ta có: P(0) = a.0² + b.0 + c = -1

=> c = -1

P(1) = a.1² + b . 1 + c = 3

=> a + b + c = 3

Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)

P(2) = a.2² + b.2 + c = 1

=> 4a + 2b + c = 1

Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2

=> 2a + b = 2 : 2

=> 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :

 (a + b) - (2a + b) = 4 - 1

=> a + b - 2a - b = 3

=> (a - 2a) + (b - b) = 3

=> -a = 3

=> a = -3

Thay a = -3 vào (1) , ta được :

  -3 + b = 4

=> b = 4 - (-3)

=> b = 7

Vậy a = -3; b = 7; c = -1

Ta thấy 2011x và 42231 đều chia hết cho 2011 nên 7y chia hết cho 2011.

Mà (7;2011) = 1 nên y chia hết cho 2011.Đặt y = 2011k (\(k\inℕ^∗\) tức là \(k\ge1\)) 

Suy ra \(2011\left(x+7k\right)=42231=21.2011\)

Chia hai vế cho 2011 ta được: x + 7k = 21 tức là x = 21 - 7k

Do x nguyên dương nên suy ra \(1\le k< 21\).

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=21-7k\\y=2011k\end{cases}}\left(1\le k\le20\right)\)

Nhầm chỗ dòng kế cuối: "Do x nguyên dương nên suy ra \(1\le k\le20\)"

Thế này mới đúng nha!

Bài 11 nào ?

a) \(x^3-2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy....

b) \(-x^4-x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-11}{4}\)( vô lý )

Đa thức vô nghiệm

a, vì AB=AC(gt)  mà D là trung điểm của AB,E là trung điểm AC 

=>AD=AE

=>t.giác ADE cân tại A

b,đề sai hay sao ấy

câu b sửa thành BD=CE akira nhé mình viết sai

Ta có: 3x = 5y => x/5 = y/3

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

 \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}=\frac{2x-3y}{10-9}=-\frac{5}{1}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=-5\\\frac{y}{3}=-5\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-5.5=-25\\y=-5.3=-15\end{cases}}\)

Vậy ...