giúp với bài khó chết mất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
Đường thẳng qua A và //BD cắt đường thẳng qua D và // với AB tại K. Ta có
AK//BD; AB//DK => AKDB là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hình bình hành)
Nối BK cắt AD tại F' => F' là trung điểm AD mà F cũng là trung điểm AD nên F trùng F'
=> BK trùng BF mà G thuộc BF => B; G; F; K thẳng hàng
Xét tg BGH và tg KGD có
\(\widehat{HBG}=\widehat{DKG}\) (góc so le trong)
\(\widehat{BGH}=\widehat{KGD}\) (góc đối đỉnh)
=> tg BGH đồng dạng tg KGD
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{GH}{DG}\) Mà DK=AB (cạnh đối hình bình hành)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{GH}{DG}\Rightarrow DG.BH=GH.AB\) (đpcm)
2/
\(\sqrt{1-\sqrt{x^4-x^2}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x^4-x^2}=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^4-x^2}=x^2-2x+1-1\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2=\left(x^2-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2=x^4-4x^3+4x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^3-5x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(4x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\4x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng 360 độ
\(\Rightarrow3x+2x+2,5x+1,5x=360\)
\(\Rightarrow9x=360\Rightarrow x=40^o\)
Gọi vận tốc xe thứ nhất là : x (km/giờ)
ĐK : x > 30
=> Vận tốc xe thứ hai là : x - 30 (km/giờ)
+) Quãng đường xe thứ nhất đi được là : 6x (km)
+) Quãng đường xe thứ hai đi được là : 9(x-30) (km)
Vì : Quãng đường 2 xe đi được là như nhau, nên ta có phương trình :
6x = 9(x-30)
<=> 9x - 270 = 6x
<=> 9x - 6x = 270
<=> 3x = 270
<=> x = 90 (TMDK)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 90km/giờ ; vận tốc xe thứ hai là : 90 - 30 = 60 (km/giờ)
gọi $J$ là giao điểm của $DE,AC$, ta có $BCDJ $là hình thoi nên $BC\parallel JD$, $JA=AC=2CF\Rightarrow 3CF=JF$, theo Thales ta có \(\dfrac{BC}{EJ}=\dfrac{CF}{JF}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow JE=3BC\), mà $JD=BC$ nên suy ra $DE=2BC$, hay $EG=DG=BC$, dẫn đến $BCEG,BCGD$ là hình bình hành, suy ra $H$ là trung điểm $CD,I$ là trung điểm $CG$, theo tính chất đường trung bình ta có \(IH=\dfrac{1}{2}DG=\dfrac{1}{4}DE\)
Gọi K là giao của AE và DF
Xét tg vuông BDF và tg vuông BKF có
\(\widehat{EBF}=\widehat{EKF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BDK}\) ) (1)
=> B và K cùng nhìn EF dưới hai góc bằng nhau
=> BEFK là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{EKB}\) (góc nt cùng chắn cung EB) (2)
Ta có \(\widehat{EBF}=\widehat{ABD}\) (gt) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EKF}\) => B và K cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) => ABKD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EKB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (4)
Xét tg ABD và tg EBF có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBF}\) (gt)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EFB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\)
Áp dụng BĐT tam giác, ta có AB + BC > AC
=> 8 > AC
Áp dụng BĐT tam giác, ta có AC > AB - BC
=> AC > 6
Mà AC là số nguyên => AC = 7
Vậy...
Gọi chiều dài ban đầu là \(x\left(m\right)\) thì chiều rộng ban đầu là \(x-8\left(m\right)\)
Chiều dài sau khi thay đổi là \(x+10\left(m\right)\), chiều rộng sau khi thay đổi là \(x-8-4=x-12\left(m\right)\)
Ta có: \(x\left(x-8\right)=\left(x+10\right)\left(x-12\right)\)
\(\Rightarrow x^2-8x=x^2-12x+10x-120\)
\(\Rightarrow6x=120\Rightarrow x=20\left(m\right)\)
Vậy chiều dài ban đầu là 20m, chiều rộng ban đầu là 12m.
Gọi chiều dài của khu vườn là a (a > 0,m), khi đó chiều rộng của khu vườn là a - 8 m
Khi đó diện tích của khu vườn là a(a - 8) m2
Vì khi tăng chiều dài của khu vườn thêm 10m, giảm chiều rộng của khu vườn đi 4m thì diện tích không thay đổi.
=> Ta có a(a - 8) = (a + 10)(a - 12)
<=> a^2 - 8a = a^2 - 2a - 120
<=> 6a - 120 = 0 <=> a = 20
Vậy...
a)a)
EE đối xứng với DD qua OO
⇒O⇒O là trung điểm của DEDE
Xét tứ giác ADCEADCE có:
Hai đường chéo DEDE và ACAC cắt nhau tại trung điểm OO của mỗi đường
⇒⇒ Tứ giác ADCEADCE là hình bình hành
Mà ˆADC=90o(AD⊥DC)ADC^=90o(AD⊥DC)
⇒⇒ Hình bình hành ADCEADCE là hình chữ nhật
b)b)
Xét ΔADCΔADC có:
II là trung điểm của ADAD
OO là trung điểm của ACAC
⇒IO⇒IO là đường trung bình của ΔADCΔADC
⇒IO//BD⇒IO//BD
Trong ΔBDEΔBDE có:
OO là trung điểm của DEDE
IO//BDIO//BD
⇒I⇒I là trung điểm của BEBE
c)c)
ΔABCΔABC cân có ADAD đường cao
⇒AD⇒AD đồng thời là đường trung tuyến
⇒D⇒D là trung điểm của BCBC
⇒BD=BC2=122=6(cm)⇒BD=BC2=122=6(cm)
ΔABDΔABD vuông tại DD nên theo pi-ta-go
AB2=BD2+AD2AB2=BD2+AD2
⇒AD=√AB2−BD2=√102−62=8(cm)⇒AD=AB2-BD2=102-62=8(cm)
Gọi TT là trung điểm của ECEC
Trong ΔBECΔBEC có:
TT là trung điểm của ECEC
II là trung điểm của BEBE
⇒IT⇒IT là đường trung bình của ΔBECΔBEC
⇒IT//BD⇒IT//BD mà IO//BDIO//BD
⇒I;O;T⇒I;O;T thẳng hàng
Từ IT//BDIT//BD hay IT//DCIT//DC
Xét tứ giác IDCTIDCT có:
ID//TC(cmt);IT//CD(cmt)ID//TC(cmt);IT//CD(cmt)
⇒⇒ Tứ giác IDCTIDCT là hình bình hành
⇒IT=DC=6cm(DC=BC2=6cm)⇒IT=DC=6cm(DC=BC2=6cm)
AEDCAEDC là hình chữ nhật
⇒AC=DE⇒AC=DE
⇒AC2=DE2⇒AC2=DE2
⇒OD=OC⇒OD=OC
IDCTIDCT là hình bình hành có ˆIDC=90oIDC^=90o
⇒IDCT⇒IDCT là hình chữ nhật
Xét ΔIODΔIOD và ΔTOCΔTOC có:
ID=TC(IDCTID=TC(IDCT là hình chữ nhật)
OA=OC(cmt)OA=OC(cmt)
ˆOID=ˆOTC=90oOID^=OTC^=90o
⇒ΔIOD=ΔTOC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)⇒ΔIOD=ΔTOC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IO=TO⇒IO=TO
⇒O⇒O là trung điểm của ITIT
⇒OI=IT2=62=3(cm)⇒OI=IT2=62=3(cm)
⇒SΔADO=12.AD.OI=12.8.3=12(cm2)⇒SΔADO=12.AD.OI=12.8.3=12(cm2)
d)d)
AE//DCAE//DC hay AE//BDAE//BD
AE=DC(ADCEAE=DC(ADCE là hình chữ nhật)
Mà BD=DC(DBD=DC(D là trung điểm của BCBC)
⇒AE=BD⇒AE=BD
Xét tứ giác AEDBAEDB có:
AE//DB(cmt);AE=BD(cmt)AE//DB(cmt);AE=BD(cmt)
⇒⇒ Tứ giác AEDBAEDB là hình bình hành
⇒AK//DE⇒AK//DE
⇒⇒ Tứ giác AKDEAKDE là hình thang
Giả sử ΔABCΔABC là tam giác đều
IO//BDIO//BD hay IK//BDIK//BD
Trong ΔABDΔABD có:
II là trung điểm của ADAD
IK//BDIK//BD
⇒K⇒K là trung điểm của ABAB
Trong tam giác ABCABC có KDKD là đường trung bình
⇒KD=12AC=12AB=12BC⇒KD=12AC=12AB=12BC
⇒KD=KB=BD⇒KD=KB=BD
⇒ΔKBD⇒ΔKBD đều
Trong ΔABCΔABC có ODOD là đường trung bình
⇒OD=12AB=12BC=12AC⇒OD=12AB=12BC=12AC
⇒OD=DC=OC⇒OD=DC=OC
⇒ΔODC⇒ΔODC đều
⇒ˆKDE=180o−60o−60o=60o⇒KDE^=180o-60o-60o=60o
ΔDCEΔDCE vuông tại CC
⇒ˆDEC=180o−90o−60o=30o⇒DEC^=180o-90o-60o=30o
Lại có:
ˆDEC+ˆAED=90oDEC^+AED^=90o
⇒ˆAED=90o−30o=60o⇒AED^=90o-30o=60o
⇒ˆAED=ˆKDE=60o⇒AED^=KDE^=60o
⇒⇒ hình thang AKDEAKDE là hình thang cân
Vậy tam giác ABCABC đều thì tứ giác AKDEAKDE là hình thang cân
Bài 5.5.
P=2bc−20163c−2bc+2016−2b3−2b+ab+4032−3ac3ac−4032+2016aP=2bc-20163c-2bc+2016-2b3-2b+ab+4032-3ac3ac-4032+2016a
P=2bc−abc3c−2bc+abc−2b3−2b+ab+2abc−3ac3ac−2abc+abc.aP=2bc-abc3c-2bc+abc-2b3-2b+ab+2abc-3ac3ac-2abc+abc.a
P=2bc−abc3c−2bc+abc−2bc3c−2bc+abc+2bc−3c3c−2bc+abcP=2bc-abc3c-2bc+abc-2bc3c-2bc+abc+2bc-3c3c-2bc+abc
P=2bc−abc−2bc+2bc−3c3c−2bc+abcP=2bc-abc-2bc+2bc-3c3c-2bc+abc
P=2bc−abc−3c3c−2bc+abcP=2bc-abc-3c3c-2bc+abc
P=−(3c−2bc+abc)3c−2bc+abcP=-(3c-2bc+abc)3c-2bc+abc
P=−1P=-1
Vậy P=−1