cho góc xOy có số đo lớn hơn 60 độ nhưng nhỏ hơn 180 độ.Trên cạnh Ox lấy điểm A,trên cạnh Oy lấy điểm C.CMR:AC>(OA+OC)/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
P
0
1P
1
9 tháng 7 2022
Đặt \(P\left(n\right)=n^4-10n^3+35n^2-50n+24\)
Ta có \(P\left(n\right)=n^4-n^3-9n^3+9n^2+26n^2-26n-24n+24\)
\(P\left(n\right)=n^3\left(n-1\right)-9n^2\left(n-1\right)+26n\left(n-1\right)-24\left(n-1\right)\)
\(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n^3-9n^2+26n-24\right)\)
Đặt \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\). Khi đó \(P\left(n\right)=\left(x-1\right).H\left(n\right)\)
mà \(H\left(n\right)=n^3-9n^2+26n-24\)
\(H\left(n\right)=n^3-2n^2-7n^2+14n+12n-24\)
\(H\left(n\right)=n^2\left(n-2\right)-7n\left(n-2\right)+12\left(n-2\right)\)
\(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n^2-7n+12\right)\)
Dễ dàng thấy được \(n^2-7n+12=n^2-3n-4n+12=n\left(n-3\right)-4\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)
Do đó \(H\left(n\right)=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\). Từ đó \(P\left(n\right)=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\)
Mà đây chính là tích của 4 số liên tiếp, trong 4 số này luôn tồn tại một bội của 4, một bội của 3 và một số khác là bội của 2 nên \(P\left(n\right)⋮2.3.4=24\), và ta có đpcm
9 tháng 7 2022
\(10+x^2+6x\)
\(=x^2+6x+10\)
\(=x^2+2x.3+3^2+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1>0\) ( đfcm )
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 7 2022
10 + x2 + 6x = x2 + 2.x .3 + 32 + 1 = (x+3)2 + 1
(x+3)2 ≥ 0 ∀ x ϵ R ⇔ (x+3)2 + 1 ≥ 1 >0 ∀ x ϵ R
⇔ 10 + x2 + 6x > 0 ∀ x ϵ R (đpcm)
2
9 tháng 7 2022
`7x(x+1)=x+1`
`<=>7x(x+1)-(x+1)=0`
`<=>(x+1)(7x-1)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={-1;1/7}`
PL
9 tháng 7 2022
\(7x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow7x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(7x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\7x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-1;\dfrac{1}{7}\right\}\)
NN
0
KT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 7 2022
5 là số nguyên tố. Theo định lý Fermat nhỏ
\(5^{2017}-5\equiv0\) (mod 2017)
\(\Rightarrow5^{2021}=5^{2017}.5^4=\left(5^{2017}-5+5\right).5^4=\)
\(=5^4\left(5^{2017}-5\right)+5^5=5^4\left(5^{2017}-5\right)+3125=\)
\(=5^4\left(5^{2017}-5\right)+2017+1108\)
Ta có
\(5^4\left(5^{2017}-5\right)+2017⋮2017\)
\(\Rightarrow5^{2021}\equiv1108\) (mod 2017)
YN
8 tháng 7 2022
\(x\left(x-8\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)+\left(x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\) hoặc \(x=-1\)
\(x\left(x+14\right)=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+15\right)-\left(x+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-15\) hoặc \(x=1\)
\(4x\left(x-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x+1\right)-7\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x=\dfrac{7}{2}\)
\(9x\left(x-4\right)=13\)
\(\Leftrightarrow9x^2-36x-13=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(3x+1\right)-13\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x=\dfrac{13}{3}\)
\(\left(x+6\right)^2-x\left(x-3\right)=81\)
\(\Leftrightarrow x^2+12x+36-x^2+3x=81\)
\(\Leftrightarrow15x=45\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\left(2x+3\right)^2-x\left(x-3\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9-x^2+3x=9\)
\(\Leftrightarrow3x^2+15x+9=9\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
\(\left(x-7\right)^2-x\left(x+4\right)=121\)
\(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2-4x=121\)
\(\Leftrightarrow-18x=72\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
\(\left(3x-2\right)^2-9x\left(x-4\right)=100\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-9x^2+36x=100\)
\(\Leftrightarrow24x=96\)
\(\Leftrightarrow x=4\)