a: Xét ΔSAB có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB

=>MN là đường trung bình của ΔSAB

=>MN//AB

mà AB//CD
nên MN//CD

b: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong mp(SBD), gọi K là giao điểm của DN và SO

Chọn mp(SAC) có chứa SC

\(K=DN\cap SO\)

=>\(K\in\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)\)

=>\(\left(DAN\right)\cap\left(SAC\right)=AK\)

Gọi P là giao điểm của AK với SC

=>P là giao điểm của SC với (DAN)

\(\left(x+5\right)^2-4x^2\\=\left(x+5\right)^2-\left(2x\right)^2\\ =\left[\left(x+5\right)-2x\right]\left[\left(x+5\right)+2x\right]\\ =\left(x+5-2x\right)\left(x+5+2x\right)\\ =\left(-x+5\right)\left(3x+5\right)\)

Oa là phân giác của góc xOz

=>\(\widehat{zOa}=\dfrac{\widehat{xOz}}{2}\)

Ob là phân giác của góc zOy

=>\(\widehat{zOb}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}\)

\(\widehat{aOb}=\widehat{zOa}+\widehat{zOb}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot150^0=75^0\)

a: Sau 3 giờ, xe máy đi được: 3x40=120(km)

Hiệu vận tốc hai xe là 60-40=20(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi ô tô đi được: 120:20=6(giờ)

b: Điểm gặp nhau cách A:

6x60=360(km)

Kẻ tia `Ot` là tia đối của tia `Ox`

=> \(\widehat{xOt}=180^o\)

Ta có: 

\(\widehat{yOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOy}=180^o-120^o=60^o\)

=> \(\widehat{tOz}=\widehat{zOy}-\widehat{yOt}=134^o-60^o=74^o\)

Mà \(\widehat{xOz};\widehat{zOt}\) là 2 góc kề bù

=> \(\widehat{zOx}+\widehat{zOt}=\widehat{xOt}\)

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{xOt}-\widehat{tOz}=180^o-74^o=106^o\)

Vậy ...

Tổng chiều dài và rộng của hình chữ nhật là: 

`21,6 : 2 = 10,8 (dm)`

Đổi `80% =` \(\dfrac{4}{5}\)

Ta có sơ đồ: 

Chiều dài: (5 phần)

Chiều rộng: (4 phần)

Tổng số phần bằng nhau là: 

`5+4 = 9` (phần)

Giá trị 1 phần là: 

`10,8 : 9 = 1,2 (dm)`

Chiều dài hình chữ nhật: 

`1,2` x `5 = 6 (dm)`

Chiều rộng hình chữ nhật là: 

`10,8 - 6 = 4,8 (dm)`

Diện tích hình chữ nhật là: 

`6` x `4,8 = 28,8 (dm^2)`

Đáp số: `28,8 dm^2`

Bài 3: Các cặp góc so le trong là: \(\widehat{tBO};\widehat{BOC}\); \(\widehat{OBC};\widehat{yOB}\); \(\widehat{BCO};\widehat{x'OC}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{BOC}\)

Các cặp góc đồng vị là:

\(\widehat{xBt};\widehat{xOy}\); \(\widehat{tBO};\widehat{x'Oy}\); \(\widehat{y'Ct'};\widehat{x'Oy'}\); \(\widehat{t'CO};\widehat{x'Oy}\)

Bài 2: 

Các cặp góc so le trong là \(\widehat{FEC};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc đồng vị là \(\widehat{ADE};\widehat{ABC}\); \(\widehat{AED};\widehat{ACB}\)

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat{BDE};\widehat{B}\); \(\widehat{DEC};\widehat{ECB}\)

\(x^3+ax+b\\ =\left(x^3+4x^2+3x\right)+\left(-4x^2-16x-12\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =x\left(x^2+4x+3\right)-4\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\\ =\left(x-4\right)\left(x^2+4x+3\right)+\left(a+13\right)x+\left(b+12\right)\)

Để `x^3+ax+b` chia hết cho `x^2+4x+3` thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+13=0\\b+12=0\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}a=-13\\b=-12\end{matrix}\right.\)