\(10^{20}=\left(10^2\right)^{10}=100^{10}>9^{10}\)

sửa \(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+...+\dfrac{2}{2022.2023}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{1023}\right)=\dfrac{2}{3}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{2.2022}{3.2023}=\dfrac{1348}{2023}\)

a: Chu vi hình vuông có cạnh là a là \(C=4a\)

b: Diện tích hình chữ nhật là: \(S=5\cdot x=5x\left(cm^2\right)\)

c: Chu vi hình chữ nhật là \(C=2\left(x+y\right)=2x+2y\left(cm\right)\)

a: Đặt \(A=\dfrac{x^2+y^2+2xy}{x+y}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

Khi x=5 và y=-1/2 thì \(A=5-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}\)

`(5x - 1)^6 = 729`

`=> (5x - 1)^6 = 3^6`

`=> 5x - 1 = 3` hoặc `5x - 1 = -3`

`=> 5x = 4` hoặc `5x = -2`

`=> x = 4/5` hoặc `x = -2/5`

-------------------

`(2x + 1)^3 = -0,001`

`=> (2x + 1)^3 = (-0,1)^3`

`=> 2x + 1 = -0,1`

`=> 2x  = -1001/1000`

`=> x = -1001/2000`

\(a.\left(\dfrac{2}{33}\right)^n\cdot11^n=\dfrac{4}{9}\\ \left(\dfrac{2}{33}\cdot11\right)^n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ \left(\dfrac{2}{3}\right)^n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\\ n=2\\ b.\dfrac{125}{5^n}=5\\\dfrac{ 5^3}{5^n}=5\\ 5^{3-n}=5^1\\ 3-n=1\\ n=3-1\\ n=2\\ c.\dfrac{\left(-6\right)^n}{36}=-216\\ \dfrac{\left(-6\right)^n}{\left(-6\right)^2}=\left(-6\right)^3\\ =\left(-6\right)^{n-2}=\left(-6\right)^3\\ n-2=3\\ n=2+3\\ n=5\\ d.20^n:14^n=\dfrac{10}{7}\\ \left(\dfrac{20}{14}\right)^n=\dfrac{10}{7}\\ \left(\dfrac{10}{7}\right)^n=\left(\dfrac{10}{7}\right)^1\\ n=1\)

a: \(2\cdot16>=2^n>4\)

=>\(2^5>=2^n>2^2\)

=>2<n<=5

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{3;4;5\right\}\)

b: \(9\cdot27< =3^n< =243\)

=>\(243< =3^n< =243\)

=>\(3^n=243\)

=>n=5

c: \(27< 3^n< 3\cdot81\)

=>\(3^3< 3^n< 3^5\)

=>3<n<5

mà n là số tự nhiên

nên n=4

d: \(4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\)

=>\(36^{15}< 6^n< 36^{16}\)

=>\(6^{30}< 6^n< 6^{32}\)

=>30<n<32

mà n là số tự nhiên

nên n=31

\(a.2\cdot16\ge2^n>4\\ 2\cdot2^4\ge2^n>2^2\\ 2^5\ge2^n>2^2\\ 5\ge n>2\\ n\in\left\{3;4;5\right\}\\ b.9\cdot27\le3^n\le243\\ 3^2\cdot3^3\le3^n\le3^5\\ 3^5\le3^n\le3^5\\ n=5\\ c.27< 3^n< 3\cdot81\\ 3^3< 3^n< 3\cdot3^4\\ 3^3< 3^n< 3^5\\ 3< n< 5\\ n=4\\ d.4^{15}\cdot9^{15}< 2^n\cdot3^n< 18^{16}\cdot2^{16}\\ 36^{15}< 6^n< 36^{16}\\ \left(6^2\right)^{15}< 6^n< \left(6^2\right)^{16}\\ 6^{30}< 6^n< 6^{32}\\ n=31\)

Diện tích xung quanh căn phòng là: 

`2 . h . (a+b) = 2 . 3 . (8 + 4) = 72 (m^2)`

Đổi `72m^2 = 7200dm^2`

Cần số viên gạch ống là: 

`7200 : 1,2 = 6000` (viên)

Đáp số: `6000` viên

\(5^{n+3}-5^{n+1}=5^{12}.120\)

\(\Leftrightarrow5^n.5^3-5^n.5=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n\left(5^3-5\right)=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n.120=5^{12}.120\Leftrightarrow5^n=5^{12}\Rightarrow n=12\)