Ta có Ix -5I = I5 - xI \(\ge\)5 - x     (1)

           Ix+ 4I= \(\ge\) x+4              (2)

từ (1), (2) => A= I x- 5I + I x+ 4I \(\ge\) 5 -x +x +4 = 9

=> A \(\ge\)9

=> Min A = 9 đạt được khi 5 - x \(\ge\)0

                                            => 5 \(\ge\)0 (3)

                                              x+4 \(\ge\)0

                                           => x\(\ge\)-4  (4)

từ (3) , (4) => -4 \(\le\)x \(\le\)5

vậy Min A = 9 đạt được khi - 4\(\le\)x\(\le\)5

Ta có:\(\left|x+5\right|+\left|x-4\right|=\left|x+5\right|+\left|4-x\right|>\left|x+5+4-x\right|\)-x| =9

Dấu ''='' xảy ra <=>(x+5)(4-x)>0

                          <=>-5<=x<=4

Vậy min(A)=9<=>-5<=x<=4

Hình tự vẽ vì khó biểu diễn đc A,B 

a) Xét tam giác 0AI và OBI có:   

 \(\hept{\begin{cases}0A=0B\left(gt\right)\\OIchung\\\widehat{A0I}=\widehat{BOI}\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c-g-c\right)}\)

b) Vì tam giác OAI= tam giác OBI (cmt)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=BI\left(2canht.ung\right)\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)

Xét tam giác AIH và BIH có:

\(\hept{\begin{cases}AI=BI\left(cmt\right)\\HIchung\\\widehat{AIO}=\widehat{BIO}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AIH=\Delta BIH\left(c-g-c\right)}\)

c) Vì tam giác AIH=tam giác BIH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}\)(2 góc t.ung)

Mà \(\widehat{IHA}+\widehat{IHB}=180^0\)(2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{IHA}=\widehat{IHB}=90^0\)

\(\Rightarrow HI\perp AB\)

\(\Rightarrow\Delta AIH\)và \(\Delta BIH\)đều là các tam giác vuông

Đề bài sai

oh really

Bạn này giải đúng rồi nè, nhưng mà mình hơi khó hiểu ở phần hình: đề yêu cầu là vẽ sao cho DE=BC, nhưng nếu vẽ như thế thì sẽ là tam giác ABC cân tại A, nếu vẽ như thế thì sẽ làm mất tính tổng quát của bài toán. Ở bài này thì mình nên vẽ như trên hay vẽ tam giác ABC cân tại A vậy ạ? Bạn @Among us giải thích giùm mình với

Search gg nhé bạn :)

hỏi chị google thân yêu là nhanh nhất nha 

1) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=xyz\)

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x\le y\le z\)

Lúc đó: \(x+y+z\le3z\)

\(\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)

\(\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

* Nếu xy = 1 thì x = y = 1\(\left(x,y\inℤ\right)\). \(\Rightarrow2+z=z\)(vô lí)

* Nếu xy = 2 thì x = 1, y = 2 (Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\))\(\Rightarrow3+z=2z\Leftrightarrow z=3\)

* Nếu xy = 3 thì x = 1, y = 3(Do \(x\le y\),\(x,y\inℤ\)) \(\Rightarrow4+z=3z\Leftrightarrow z=2\)

Vậy x,y,z là các hoán vị của (1,2,3)

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1-2y}{8}\)

\(\Leftrightarrow40=x\left(1-2y\right)\)

Đến đây bạn lập bảng ha !