Gọi bán kính của hình tròn đó là r (cm) ; r > 0

Theo bài ra ta có phương trình: r² .3,14 = 113,04 

                                                   r² = 113,04 : 3,14

                                                  r² = 36

                                                  \(\left[{}\begin{matrix}r=-6\\r=6\end{matrix}\right.\)

                                    vì r > 0 nên r = 6 cm

    Chu vi của hình tròn là: r.2.3,14 = 6.2.3,14 = 37,68 (cm²)

                 Kết luận chu vi hình tròn là 37,68 cm

a, 4⁸.8⁴

= (2²)⁸.(2³)⁴

= 2¹⁶.2¹²

= 2²⁸

b, 4¹⁵.5¹⁵

= (4.5)¹⁵

= 20¹⁵

c, 2¹⁰.15 + 2¹⁰.85

= 2¹⁰.(15 + 85)

= 2¹⁰.100

=2¹⁰.(2.5)²

= 2¹².5²

d, 3³.9²

= 3³ . (3²)²

= 3³.3⁴

= 3⁷

e, 5¹².7 - 5¹¹.10

= 5¹¹.(5.7 - 10)

= 5¹¹.25

=5¹¹.5²

=5¹³

f, \(x^1\).\(x^2\).\(x^3\)....\(x^{100}\)

= \(x^{1+2+3+...+100}\)

= \(x^{\left(1+100\right).100:2}\)

= \(x^{5050}\)

❤Em cảm ơn cô Nguyễn Thương hoài rất nhiều a!❤

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=a^2+b\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz=\dfrac{a^2+b}{2}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow xyz=c\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Rightarrow xyz=\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)

\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+xz\right)\right)+3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=a\left(b-\dfrac{a^2+b}{2}\right)+3\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=a\dfrac{\left(b-a^2\right)}{2}+3\dfrac{\left(a^2+b\right)c}{2}\)

a, (a + b)² - 4(a+b - 1)

= (a + b)² - 4(a +b) + 4

= (a + b - 2)²

= { (a+b) - 2}²

b, \(x^2\) + 6\(xy\)  + 9\(y\)² - 2(\(x\) + 3\(y\)) + 1

= (\(x\) + 3\(y\))² - 2(\(x\) + 3\(y\)) + 1

= { (\(x\) + 3y) - 1}²

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`\text {Ư(-4) =}` \(\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

1;-1;2;-2;4;-4

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\dfrac{2}{23}\times\dfrac{5}{19}+\dfrac{2}{23}\times\dfrac{3}{19}+\dfrac{2}{23}\times\dfrac{11}{19}?\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times\left(\dfrac{5}{19}+\dfrac{3}{19}+\dfrac{11}{19}\right)\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times\dfrac{19}{19}\)

`=`\(\dfrac{2}{23}\times1=\dfrac{2}{23}\)

tính nhanh nha

Gọi số sản phẩm mà nhà máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba sản xuất được trong 1 ngày lần lượt là: \(x\);y;z (sản phẩm) ( \(x\); y; z \(\in\) N*)

                           Theo bài ra ta có: 

                            15\(x\)     = 12y = 18z 

                              ⇒\(\dfrac{x}{12}\) = \(\dfrac{y}{15}\)

              Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

                             \(\dfrac{x}{12}\) = \(\dfrac{y}{15}\) = \(\dfrac{y-x}{15-12}\) = \(\dfrac{150}{3}\) = 50 

                            ⇒   \(x\) = 50.12 = 600 

                            ⇒   y = 50. 15 = 750

                               ⇒ z = \(\dfrac{15}{18}\)\(x\) = 600.\(\dfrac{15}{18}\) = 500 (sản phẩm)

Kết luận: Nhà máy 1 sản xuất được 600 sản phẩm trong 1 ngày.

               Nhà máy 2 sản xuất được 750 sản phẩm trong 1 ngày.

               Nhà máy 3 sản xuất được 500 sản phẩm trong 1 ngày. 

Gọi diện tích máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba cày được lần lượt là:

  \(x;y;z\) (ha) \(x;y;z>0\)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{5}\) ; \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{7}\) ; \(x+y+z=\) 106

                          ⇒    \(y\) = \(\dfrac{5}{3}\)\(x\); \(z=\dfrac{7}{4}x\) 

                           ⇒ \(x+\dfrac{5}{3}x+\dfrac{7}{4}x\) = 106

                            \(x\left(1+\dfrac{5}{3}+\dfrac{7}{4}\right)\) = 106

                            \(x\).\(\dfrac{53}{12}\) = 106

                             \(x\)      = 106 : \(\dfrac{53}{12}\) 

                              \(x\) = 24 

Vậy máy một cày được 24 ha

      Máy hai cày được: 24\(\times\) \(\dfrac{5}{3}\) = 40 (ha)

       Máy ba cày được: 24\(\times\) \(\dfrac{7}{4}\) = 42 (ha)

Kết luận:... 

Nhóm các từ kim, mộc, thủy, hỏa, thổ thành một nhóm thì mỗi nhóm có:

3 + 3 + 4 + 3 + 3 = 16 (chữ cái)

2000 : 16 = 125 

Chữ thứ 2000 là chữ thứ 16 của nhóm thứ 125 là chữ cái thuộc chữ thổ

            Mỗi nhóm có 5 tiếng, có 125 nhóm thì số tiếng là: 

                    5 \(\times\) 125 = 625 (tiếng)

            Nhóm 3 tiếng thành một nhóm 

                      vì 625 : 3 = 208 dư 1 

Vậy tiếng thứ 625 là tiếng thứ nhất của nhóm 208 + 1 = 209

        Tiếng thứ 625 được tô màu xanh

          Chữ thứ 2000 là chữ thuộc tiếng thứ 625 nên nó được tô màu xanh.

Để giải bài toán này, ta cần tính xem chữ cái thứ 2000 trong dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... là chữ cái nào và màu gì. Đầu tiên, ta cần tính xem dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... có bao nhiêu chữ cái. Dãy này lặp lại theo chu kỳ 5 chữ cái (KIM MỘC THỦY HỎA THỔ), vậy ta có thể chia 2000 cho 5 để xác định chữ cái thứ mấy trong chu kỳ. 2000 ÷ 5 = 400, vậy chữ cái thứ 2000 trong dãy là chữ cái thứ 400 trong chu kỳ. Chu kỳ này là KIM MỘC THỦY HỎA THỔ, vậy chữ cái thứ 400 là chữ cái HỎA. Tiếp theo, ta cần xác định màu của chữ cái HỎA. Theo yêu cầu, mỗi tiếng sẽ được một màu khác nhau, lặp lại theo chu kỳ 3 màu (xanh, đỏ, vàng). 400 ÷ 3 = 133 dư 1, vậy chữ cái HỎA sẽ có màu xanh. Vậy chữ cái thứ 2000 trong dãy KIM MỘC THỦY HỎA THỔ KIM MỘC... là chữ cái HỎA và có màu xanh.

a, (\(\dfrac{9}{4}\))⁵ : (\(\dfrac{1}{4}\))⁵

= (\(\dfrac{9}{4}\) : \(\dfrac{1}{4}\))⁵

= 9⁵ 

= 59049

b, 18² : 9²

= (18:9)²

= 2²

= 4

c, [(-2)\(^4\)]³ 

= 2¹²

= 4096

d, 5⁷.(\(\dfrac{1}{5}\))⁷

= (5.\(\dfrac{1}{5}\))⁷

= 1⁷

= 1

e, (6,5)³: (6,5)²

= 6,5