nhân nghịch đảo lên bạn

ab+bc+ca=3abc <=> ab+bc+ca-3abc=0 <=> ab-abc+bc-abc+ca-abc=0 <=> ab(1-c)+bc(1-a)+ca(1-b)=0

Vì a,b,c dương => \(\hept{\begin{cases}1-c=0< =>c=1\\1-a=0< =>a=1\\1-b=0< =>b=1\end{cases}}\)

Thay a,b,c vừa tìm được vào biểu thức P <=> P=3/2

áp dụng BDT cô si ta có

\(a^2+1>=2a\)

\(b^2+1>=2b\)

\(c^2+1>=2c\)

do đó P<=\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)

=\(\frac{1}{2}.\frac{3abc}{abc}=1,5\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Ta có :\(.\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=x^2yz+xy^2z+xyz^2\end{cases}}\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có : 

\(x^2yz\le\frac{x^4+x^4+y^4+z^4}{4}=\frac{2x^4+y^4+z^4}{4}\)

\(xy^2z\le\frac{x^4+y^4+y^4+z^4}{4}=\frac{x^4+2y^4+z^4}{4}\)

\(xyz^2\le\frac{x^4+y^4+z^4+z^4}{4}=\frac{x^4+y^4+2z^4}{4}\)

\(\Rightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le\frac{4\left(x^4+y^4+z^4\right)}{4}=x^4+y^4+z^4\)

Mà hệ phương trình lại cho \(x^2yz+xy^2z+xyz^2=x^4+y^4+z^4\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Kết hợp với đề bài ta được : \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x=y=z\end{cases}\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}}\)

hì

mik lp6

nên k bít

xin lỗi ha

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+4x-8y+4+y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)+4+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)

Vì \(\left(x+2y+2\right)^2+y^2\) là tổng hai số chính phương 

nên \(\left(\left(x+2y+2\right)^2;y^2\right)\in\left\{0;16\right\}\)xét 2 TH là ra

x=2,y=2,z=4

lời giải