Hình 2

Hình 3

1. Vì đường thẳng A \(\perp\) với đường thẳng B

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o\)

Vì \(\widehat{C}\) và \(\widehat{D}\)là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=80^o\)

Vì \(\widehat{C}\)và \(\widehat{BCD}\)kề bù

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BCD}=180^o\)

Mà \(\widehat{C}=80^o\)

\(\Rightarrow80^o+\widehat{BCD}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^o-80^o=100^o\)

1.a) có: \(|x-\frac{3}{2}|,|x+1|,\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow4x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(x\ge0\Rightarrow x-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{2}\right|\ge\left|\frac{-3}{2}\right|=\frac{3}{2}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{2}\right|=x-\frac{3}{2}\)

cmtt: \(|x-2|=x-2\)

\(\Rightarrow3x-\frac{3}{2}+1-2=4x\)

\(\Rightarrow3x-\frac{5}{2}=4x\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5}{2}\left(ko,t/m\right)\)

HÌNH TỰ VẼ

TA CÓ :A1+B1=AOB

MÀ A1+60⁰ B2=45⁰ 

          60⁰+45⁰=105⁰AOB

VẬY AOB=105⁰

thank

Mấy cái này trong SGK không chứ có gì cao siêu đâu

1. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.

2.Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

3.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

4.Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đều song song.5.Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Không mất tính tổng quát giả sử a >= b. 

Đặt a^2 + 3b = x^2 (x thuộc N) và b^2 + 3a = y^2 (y thuộc N)

Ta có : x^2 = a^2 + 3b <= a^2 + 3a < a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2  (Do a thuộc N)

=> x^2 < (a+2)^2     (1)

Lại có : x^2 = a^2 + 3b >=  a^2  (Do b thuộc N)

=> x^2 >= a^2          (2)

Từ (1) và (2) suy ra a^2 <= x^2 < (a+2)^2  nên x^2 = a^2 hoặc x^2 = (a+1)^2.

+) TH1 : x^2 = a^2 

<=> a^2 + 3b = a^2   <=> b = 0

Mà b^2 + 3a = y^2 nên 3a = y^2 

=> y^2 chia hết cho 3  =>  y chia hết cho 3  =>  y = 3k (k thuộc N) 

Khi đó 3a = 9k^2  <=> a = 3k^2.

Nghiệm (a,b) = (3k^2 , 0) với k thuộc N là một nghiệm của bài toán.

+) TH2 : x^2 = (a+1)^2

<=> a^2 + 3b = a^2 + 2a + 1

<=> 3b = 2a + 1 là số lẻ nên b là số lẻ.  Đặt b = 2m+1 (m thuộc N)

=> 6m + 3 = 2a + 1  <=>  a = 3m + 1

Vì b^2 + 3a = y^2 nên (2m+1)^2 + 3.(3m+1) = y^2

<=> 4m^2 + 13m + 4 = y^2 

<=> 64m^2 + 208m + 64 = 16y^2

<=> (8m + 13)^2 - (4y)^2 = 105

<=> (8m + 4y + 13)(8m - 4y + 13) = 105

Đến đây bạn dùng phương pháp tích ước số giải tiếp nha.

\(a,\frac{x+8}{3}+\frac{x+7}{2}=-\frac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{10\cdot\left(x+8\right)}{30}+\frac{15\left(x+7\right)}{30}=\frac{-6x}{30}\)

\(\rightarrow10x+80+15x+105=-6x\)

\(\Leftrightarrow31x+185=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{185}{31}\)

b,\(b,\frac{x-8}{3}+\frac{x-7}{4}=4+\frac{1-x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20\left(x-8\right)}{60}+\frac{15\left(x-7\right)}{60}=\frac{240}{60}+\frac{12\left(1-x\right)}{60}\)

\(\rightarrow20x-160+15x-105=240+12-12x\)

\(\Leftrightarrow47x-517=0\)\(\Leftrightarrow x=11\)