Cho phương trình x^2 -6x-m=0(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phan biệt x1^2-x2^2=24 .
Mọi người ơi giúp em với ạ, em cảm ơn nhìu ạ!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x=4\\x+2y+xy=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x=4\\2x+4y+2xy=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2x+2x+4y+2xy=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-x\\y=-6-x\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=2-x\). Thế vào pt thứ 2 của hệ, ta có:
\(x+2\left(2-x\right)+x\left(2-x\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x+4-2x+2x-x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=1\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y=-x-6\). Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có:
\(x+2\left(-x-6\right)+x\left(-x-6\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x-2x-12-x^2-6x-4=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-7x-16=0\) (vô nghiệm vì \(-x^2-7x-16< 0\) với mọi \(x\))
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(0;2\right)\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a})^2\leq [(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)](1+1+1)=3(a+b+c).3=9(a+b+c)=81$
$\Rightarrow \sqrt{2a+b}+\sqrt{2b+c}+\sqrt{2c+a}\leq 9$
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=3$
\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\left(3-x\right)-\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3-x\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left\{3;1\right\}\).
$Toru$
\(\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)\left(3-x\right)+x=3\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(3x-x^2+3-x\right)+x=3\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(-x^2+2x+3\right)+x=3\)
=>\(-x^2+2x+3+2x=6\)
=>\(-x^2+4x-3=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
x-y=4
=>y=x-4
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=x-4\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn nghiệm:
a:
b: Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:
\(a\cdot0+b=-2\)
=>b=-2
=>(d1): y=ax-2
Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:
\(a\cdot1-2=3\)
=>a-2=3
=>a=5
Vậy: (d1): y=5x-2
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+m\)
=>\(x^2=4x+2m\)
=>\(x^2-4x-2m=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+16\)
Để (P) cắt (d2) tại hai điểm phân biệt thì 8m+16>0
=>8m>-16
=>m>-2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2-2x_1x_2=2024\)
=>\(4-2\cdot\left(-2m\right)=2024\)
=>4m+4=2024
=>m+1=506
=>m=505(nhận)
\(x+\sqrt{x+2}=0\left(ĐK:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1+\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(TMDK\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=-1
Mình giải thích thêm phần này nhé:
\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\)
Vì với mọi x thuộc ĐK:
\(\sqrt{x+2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x+2}+1>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0\\ \Rightarrow VT=1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0=VP\)
Do VT > VP nên không thể xảy ra dấu =
Dẫn đến ptvn bạn nhé
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+36\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4m+36>0
=>m>-9
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36+4m\)
=>\(x_1-x_2=\pm2\sqrt{m+9}\)
\(x_1^2-x_2^2=24\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=24\)
=>\(\pm2\sqrt{m+9}=4\)
=>\(\pm\sqrt{m+9}=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+9}=2\left(nhận\right)\\\sqrt{m+9}=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+9=4\)
=>m=-5(nhận)