\(\Delta ABC \)cân tại A (A < 90°) có dg cao BE và CF cắt nhau tại H .Chứng minh AH vuông góc BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=1/2 *(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+........+1/98*99-1/99*100)
=1/2*(1/2-1/99*100)
=1/2*(4950-1/9900)
=4950/19800
\(A=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{98\cdot99\cdot100}\)
\(A=\frac{1}{2}\left[\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{98\cdot99\cdot100}\right]\)
\(A=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{98\cdot99}-\frac{1}{99\cdot100}\right]\)
\(A=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{99\cdot100}\right]=\frac{1}{2}\cdot\frac{4949}{9900}=\frac{4949}{19800}\)
ta có : \(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(B=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\)\(B=A\)
(hình tự vẽ vì dễ)
a, vì BD=CE mà 2 cạnh này đều phụ với BC nên BE=CD
xét t.giác ABE và t.giác ACD có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)(vì \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\))
BE=CD(cmt)
=> t.giác ABE=t.giác ACD(c.g.c)
=>AE=AD
=>t.giác DAE cân tại A
b, xét 2 t.giác vuông DHB và EKC có:
DB=EC(gt)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)(gt)
=>t.giác DHB=t.giác EKC(CH-GN)
=>DH=EK
chiều dài thanh nhôm cần để viền xung quanh một khung tranh hình vuông có diện tích 100dm2 là 10dm
vì chỉ có 10*10=100 nên cạnh khung tranh là 10 dm
vậy cần số m nhôm là : 10*4=40[dm]
k nha
(Tự vẽ hình vì dễ)
Vì BE và CF lần lượt là đường cao của góc B và góc C cắt nhau tại H
=> AH là đường cao thứ 3
mà tam giác ABC cân tại A
=> AH cũng là đường cao
=>ĐPCM
Xét \(\Delta BFC\&\Delta CBE:\hept{\begin{cases}BCchung\\\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BFC=\Delta CBE\left(ch.gn\right)\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
\(\Rightarrow\Delta BHC\) cân tại H => HB=HC
Xét \(\Delta ABH\&ACH:\hept{\begin{cases}AHchung\\\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\\AB=AC\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
TAM Giác ABC cân có AH là trung tuyến nên đồng thời là đường cao suy ra đpcm.