goi so be nhat la a, ta co

a=29p+5; a=31q+28

khi do ta co: 29p+5 = 31q+28 (*)

=> 29(p-q) = 2q+23

=> 28(p-q) + (p-q) - 1 = 2q +22

ve phai chia het cho 2 nen [(p-q)-1] cung chi het cho 2

ma do a la so tu nhien nho nhat nen [(p-q)-1] = 0 => p = q+1 thay vao (*)

ta duoc q = 3 => p = 4. Vay so a = 31*3+28 = 121 hay a = 4*29 + 5 = 121

121 do pan a

ta có 460+85.4=(x-200):4 

<->460+340=(x-200):4

<-> 800=(x-200):4

<->800.4=x-200

->x=3200+200=3400

=3000 mới đúng

Lời giải:

$A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}$

$A-4=2^2+2^3+2^4+...+2^{20}$

$2(A-4)=2^3+2^4+2^5+....+2^{21}$

$\Rightarrow 2(A-4)-(A-4)=2^{21}-2^2$

$\Rightarrow A-4=2^{21}-4$

$\Rightarrow A=2^{21}$

C=(5+5^2)+(5^3+5^4)+.....+(5^7+5^8)

Vì a có 8 số hạng

= 5(1+5)+5^3(1+5)+.......5^7(1+5)

= 6(5+5^3+5^5+.....+5^7):6

KL: C chia hết cho 30

C=5+5²+5³+5⁴+...+5⁸

^C =(5+5²)+(5³+5⁴)+(5⁵+5⁶)+(5⁷+5⁸)

C=(5+5²)+ 5²(5+5²)+5⁴(5+5²)+5⁶(5+5²)

C = (5+5²).(1+5²+5⁴+5⁶)

 C= 30.(1+5²+5⁴+5⁶)

Vậy nên C chia hết cho 30

Lời giải:

Tích của số chia và thương: $155-12=143$

Ta thấy: $143=11.13=13.11=1.143=143.1$

Mà số chia luôn lớn hơn số dư nên số chia lớn hơn 12.

$\Rightarrow$ số chia là $13$.

$\Rightarrow$ thương là $11$

4 số đó là 16;18;20 va 22 vi

16*18*20*22=126720:384=330.

Ta nhóm như sau 

=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

Mỗi ngoặc đều có thể rút ra đc (1+2+2²+2³) =15 nên tổng trên chia hết cho 15

Dễ dàng suy ra mỗi ngoặc đều có tận cùng là 0 nên tổng đó có tận cùng là 0.

dung roi tong so do = 0

Ta nhóm 2 số hạng một như sau

=(2²+2³)+(2⁴+2⁵)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

Mỗi ngoặc trên đều rút ra đc (1+2)=3 nên tổng trên chia hết cho 3.

Lời giải:

$\frac{555^{777}}{777^{555}}=\frac{111^{777}.5^{777}}{111^{555}.7^{555}}$

$=111^{222}.(\frac{5^7}{7^5})^{111}$

$=111^{222}.(\frac{78125}{16807})^{111}>1$

$\Rightarrow 555^{777}> 777^{555}$