Sửa đề: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n; ta có :
A = 2 * n + 11111....1 chia hết cho 3

                 ( n chữ số 1 )

             Giải:

Nếu n chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) chia hết cho 3 và 2 * n chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3.

Nếu n chia 3 dư 1 thì 2 * n chia 3 dư 2 ( (1 + 1) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) khi đó dư 1 khiến A chia hết cho 3 ( (2 + 1) mod 3 )

Nếu n chia 3 dư 2 thì 2 * n lại dư 1 ( (2 + 2) mod 3 ), mà tổng các chữ số của 11111...1 ( n chữ số 1 ) lại dư 1 khiến a chia hết cho 3 ( (1 + 2) mod 3 )

Vậy bất kể n là số tự nhiên nào, thì A luôn chia hết cho 3 (đpcm)

+ Với n=1 thì A=2x1+1=3 chia hết cho 3

+ Với n=2 thì A=2x2+11=15 chia hết cho 3

+ Với n=3 thì A=2x3+111=117 chia hết cho 3

+ Với n>3 thì

# Nếu n chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3 và tổng các chữ số của 111..11 là n cũng chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

# Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => 2x(n-1)=2xn-2 chia hết cho 3

=> A=2xn-2+11111....11+2 (n chữ số 1) khi đó 111...11+2 = 1111..13 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111...13 là

(n-1)x1+3=n+2 mà n chia 3 dư 1 nên n+2 chia hết cho 3 => 1111..13 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

# Nếu n chia 3 dư 2 thì n-2 chia hết cho 3 => 2x(n-2)=2xn-4 chia hết cho 3

=> A=2xn-4+11111..11+4 (n chữ số 1) khi đó 1111..11+4=1111..15 (n-1 chữ số 1) => tổng các chữ số của số 111..15 là

(n-1)x1+5=n+4 do n chia 3 dư 2 nên n+4 chia hết cho 3 => 1111..15 chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

Vậy Với mọi số TN n ta đều có 2xn+1111..111 (n chữ số 1) đều chia hết cho 3

                                   Bài làm :

Ta có :

\(A=\frac{2008.2009+4018}{2010.2011-4020}\)

\(A=\frac{2008.2009+2009.2}{2010.2011-2010.2}\)

\(A=\frac{2009.\left(2008+2\right)}{2010.\left(2011-2\right)}\)

\(A=\frac{2009.2010}{2010.2009}=1\)

Vậy A=1 .

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(A=\frac{2008.2009+4018}{2010.2011-4020}\)

\(A=\frac{2008.2009+2009.2}{2010.2011-2010.2}\)

\(A=\frac{2009.\left(2008+2\right)}{2010.\left(2011-2\right)}\)

\(A=\frac{2009.2010}{2010.2009}=1\)

Vậy ....

như bầu đuồi

dùng bunhia cho phần mẫu số là ra 

8 lần nha

Ta có công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là : \(V=a\times b\times c\) (\(V\) là thể tích, \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng, \(c\) là chiều cao)

Theo đề bài, ta có:

\(V=a\times b\times c=216\left(cm^3\right)\)

\(2a\times2b\times2c=\left(2\times2\times2\right)abc=8abc=8\times216\)

\(8abc=1728\left(cm^3\right)\)

Đáp số : \(1728cm^3\)

Ta có:

\(x^4+y^4+y^4+16\ge4\sqrt[4]{16x^4y^8}=8xy^2\)

Tương tự:

\(y^4+z^4+z^4+16\ge8yz^2\)

\(z^4+x^4+x^4+16\ge8zx^2\)

Cộng vế với vế ta được: \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+48\ge8xy^2+8yz^2+8zx^2\)

\(\Leftrightarrow24\ge xy^2+yz^2+xz^2\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2

:))

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\Leftrightarrow xy+yz+xz=3xyz\)

\(\Rightarrow3xyz=xy+yz+xy\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow x^3y^3z^3\ge x^2y^2z^2\Leftrightarrow\left(x^2y^2z^2\right)\left(xyz-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow xyz\ge1\left(x^2y^2z^2>0\right)\)

\(\Rightarrow P=x+\frac{y^2}{2}+\frac{z^3}{3}\)

\(=\frac{x}{6}+\frac{x}{6}+\frac{x}{6}+\frac{x}{6}+\frac{x}{6}+\frac{x}{6}+\frac{y^2}{6}+\frac{y^2}{6}+\frac{y^2}{6}+\frac{z^3}{6}+\frac{z^3}{6}\)

\(\ge11\sqrt[11]{\frac{x^6y^6z^6}{6^{11}}}\ge\frac{11}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Số lẻ bé nhất có 3 chữ số là: 101

Số lẻ lớn nhất  có 3 chữ số là: 999

Số các số lẻ có 3 chữ số là: (999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số)

Tổng  các số tự nhiên x bằng: (101 + 999) . 450 : 2 = 247500

Vậy kết quả của tổng là 247500.

Do 100 ≤ x ≤ 999

Mà x lẻ

=> x \(\in\){101 ; 103 ; ... ; 999}

Dãy số trên có số số hạng là:

(999 - 101) : 2 + 1 = 450 (số hạng)

Tổng dãy số là:

(999 + 101) x 450 : 2 = 247500

Đáp số: 247500

\(C=\left(a+2\times b\right)+\left(b+2\times c\right)+\left(x+2\times a\right)\)

\(\Leftrightarrow C=a+b+c+2\times b+2\times c+2\times a\)

\(\Leftrightarrow C=\left(a+b+c\right)+2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\left(a+b+c\right)\left(2+1\right)=15.3=45\)

\(C=\left(a+2\times b\right)+\left(b+2\times3\right)+\left(c+2\times a\right)\)

\(C=a+2\times b+b+2\times c+c+2\times a\)

\(C=\left(a+b+c\right)+\left(2a+2b+2c\right)=15+2\left(a+b+c\right)\)

\(=15+2\times15=15+30=45\)